相信很多提督都會有活動後回去周回撈船的經驗，而也有為數不少的提督因為一直打撈不到想要的船而大崩潰。那麼就會有這樣一句話出現了：”欸欸我都已經撈了20場S了還沒撈到瑞穗，差不多也該出了吧?”
那今天的問題來了，這句話是對的還是錯的?要知道很多人也會說沒撈到就是零，有撈到就是一，所以你下一場撈到的機率跟你第一場撈到的機率是一模一樣的，這代表你並不會更有可能撈到瑞穗。
而真的是這樣嗎?我們就來仔細思考看看吧。
在討論原本問題以前，不妨讓我們先來研究下甚麼是條件機率。甚麼是條件機率呢?條件機率是一個已經知道部分結果，而推得可能的真實結果的機率分布。
舉個例子來說，我們現在投擲一枚骰子，然後已經知道出現的點數是偶數，那麼在這樣的已知條件下，我們就能知道，真實可能的結果只有2 4 6三種可能，而其可能的機率各為1/3。
一般而言，已知的條件下的某結果的出線機率等於隨機實驗的結果達成該條件的機率分之該結果在最初隨機實驗的機率。以剛才的骰子為例，我們知道2出現的機率本來是1/6，而投擲骰子出現偶數的機率是1/2，所以已知為偶數時，2出現的機率就是(1/6)/(1/2)=1/3。
好，回到原本的問題吧。先假定我們要刷的目標船是E3甲的瑞穗，S掉落率為5%吧。
那麼首先，20場S沒刷到是一個結果，並且將會成為最終結果的條件。而我們想問的事情就變成這樣，假設每位提督都認真而努力的去刷到瑞穗了，現在我要挑出從中隨機挑選一位提督。那麼在已知這位提督前20場沒有刷到的狀況下，這位提督在第N場刷到船的機率會變多少呢?
所以…就來算吧。
該名提督恰巧在第N場刷到瑞穗的機率是0.05*(0.95)^(N-1)(前N-1場沒刷到，而第N場刷到)
該提督前20場沒有刷到的機率是(0.95)^20。
所以若已知該提督前20場沒刷到，那麼該提督在第N場刷到的機率就是0.05*(0.95)^(N-1)/(0.95)^20=0.05*(0.95)^(N-21)。
而套用我們第一個問題那所提到的幾乎能刷到的場數內發生機率為95%的話。該名提督若要確保自己幾乎能拿到瑞穗，所需要刷的場數K必須滿足：
解此方程式我們可以得到K>78，而若在完全沒有限制的情形下，要幾乎能拿到瑞穗所需要的場數是58場(第2篇提過)，若加上該名可憐提督前20場完全沒刷到的場數就正好是78。也就是說，該提督前20場沒刷到的結果完全不影響接下來必須要刷的場數。
恩…沒錯，從機率的觀點來看，這句話是錯的。如果用白話點的講法就是，即使你知道自己刷了20場沒刷到，這並不會以條件機率的形式影響你之後必須刷的場數-----------沒刷到就是沒刷到，從零繼續刷吧。
呃…這結果其實挺惹人討厭的…不過，既然掉落率固定的話好像就沒辦法了呢...。
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補充說明1：事實上，我們也可以使用這樣的方式來解讀這個問題：前20場的結果與後N場的結果是獨立事件，所以後N場要刷的場數跟前20場一點關連性都沒有。
但這樣的說法卻有一個盲點，那就是：後N場與前20場必須確定完全沒有機率上的關聯性，而這需要條件機率的補足(就是我們上面所計算的部分)。若營運調整掉落率時，還隱藏著一條規則：”機率會隨著刷不到的S勝數量略為升高。”那麼這兩者之間就有關聯了。而在我們今天的例子下，因為每場S勝的掉落率都是一樣的，所以該條件正好無法影響此名提督接下來需要刷的場數，而事實上，這是一個巧妙的結果。
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補充說明2：有些讀者會問，那這樣之前計算的，能幾乎拿到所需的場數不就沒用了嗎?只要你刷了幾場沒有掉落的結果，那麼你所需要刷的總場數就會一直增加不是嗎?
其實，兩個解答都是對的。為甚麼呢?從這次的隨機實驗我們可以看出幾乎能刷到的場數，就是問N至少要多少才能使前N場刷到的提督佔全部的提督的95%，而這答案就是58場。所以，即使你已經有20場S沒有拿到瑞穗，那麼你若在前58場拿到的話也依舊是這95%提督的一員。
若你剛開始就已經知道前20場拿不到瑞穗，那麼第1~第20場拿到瑞穗的機率就會理所當然的變零，而後來預估幾乎能拿到瑞穗的場數也就自然而然的上升了。記住，會讓場數增加的前提是”你已經知道前幾場沒有拿到。”
所以你一開始預估的58場，在還沒開始刷前是正確的，是因為後來刷不到的場數增加才會一同上升。
可是即使你前20場沒刷到，我們依舊能從不同的角度去解釋剛開始的結果──你在58場內拿到瑞穗，你就仍然是95%的提督之一，而如果沒刷到，那就代表你是個5%運氣很差的提督了。剛開始的估計，只要從這次的隨機實驗來看，依舊能讓我們看出他的正確之處在哪。
所以，兩個解答分別都是對的，即使你已經有20場未出瑞穗，第一個的解答卻還是能代表著自己是否在全體提督下運氣很差(超出95%外)。
簡單的總結：雖然必須要從現在連續刷58場才會幾乎拿到瑞穗，可是只要再刷38場就能說自己運氣很差了吧。
後記：其實我當初也認為這句話是對的嗚嗚嗚嗚嗚……總之，算有收穫吧(哭
創作內容
用機率玩艦娘6----------問題五：都這麼多場沒撈到了，我應該快撈到了吧…?
小說 (2)