最近在讀3D遊戲程式設計與數學相關
但個人想知道的是比較基層的問題
我們為什麼需要向量?
最常被跟向量比較的是什麼?
是像素、純量,也就是一種用點的敘事形式
我們用向量
就是因為我們不想要被卡氏(直角)座標系綁住
向量[2,1]與座標(2.1)的差別在於
向量[2,1]不一定會經過座標(2,1)這個點
向量[2,1]可以視為2x+y的直線方程式
但向量不只是2x+y=固定數值,跟它線性相依的(也就是平移操作的)都可寫成[2,1]
也就是說2x+y一定經過(0,0)這邊應該修改為,直線方程式2x+y=0一定經過(0,0)
但向量[2,1]的起點是自由的
不過2x+y=1這直線方程,長度是無限的(因為=0只有一個點符合,所以換成=1)
而向量是畢氏定理2²+1² = 5²,因此長度是√5
三維向量依此類推,僅是多個軸向
座標是點的世界
而向量則是線的世界,更準確的說是線段
當然向量確定起點後,也是由座標所組成的
因此可以寫程式
通常那步驟叫做光柵化或柵格化(Rasterisation,ラスタライズ)
近期打算寫寫看
但在那之前可能還是會先用像素的方式處理
確認下矩陣與行列式的理解程度
向量也許還有些疑點沒想到
(例如向量具有哪些特性,為什麼具有結合性這樣的)
但我現在的問題主要剩矩陣與行列式
我矩陣與行列式沒向量那麼會扯
矩陣,有方陣跟非方陣,方陣像是
[8 3 4]
[1 5 9] 這就是m*m的方陣,其中m=3
[6 7 2]
而非方陣則像是 m*n的矩陣,其中m不等於n
[1 2 3]
[4 5 6] 這就是2*3的矩陣(個人習慣先寫橫的數量再寫直的數量)
那...這該怎麼理解呢?
目前個人感到最難理解的是
還有這種矩陣或者說向量
[1]
[2]
[3]
感覺上似乎該理解為x+2x+3x
這系列影片可能對於理解矩陣有些幫助
(附帶一提,電影《駭客任務》,原文就是矩陣,《Matrixs》)
我在想
我在想什麼呢?
我在想矩陣與圖型的關係
說也奇怪
數學三大塊:代數、幾何、解析
矩陣不知道該放哪邊
但最能跟程式的陣列(array,日文:配列(はいれつ))相對應
影片用的解釋法是程式觀點來看的
但是我在想的是圖形或抽象代數層面的事情
(例如矩陣乘法具有群的特性,但不具備阿貝爾群的特性,也就是沒交換性)
讓我們先回想下何時會用到乘法(multiplication,乗法(じょうほう))吧
1.求面積、體積時
2.同個操作多次重複時(類似程式的迴圈)
換個說法就是,生活咖啡一包10元,6個裝在一起不打折,60元,要刷卡嗎?要集點嗎?
那矩陣乘法的英文是什麼?
(這點要先查好,且時常被忽略
很多誤會、吵架或說口角僅是口音、方言、說法不一致所造成的
很常會發現吵架的兩個人其實大多都是以好為出發點或者是講的根本就是同個東西
如果不是的話,那大概就單純是惡意詆毀、謾罵了)
查到的結果是:Matrix multiplication
所以我們從multiplication的意思下手也許會有著落
看了英文維基百科
個人英文不太好看了段時間
但有些收穫的是
乘法怪的地方不僅出現於矩陣
還出現於複數系
但乘法大多給人種再一次的感覺
21:45
突然發現
矩陣乘法極可能與個關鍵詞相關"線性映射,Linear map,線型写像(せんけいしゃぞう)"
不過似乎會用到許多陌生的數學
泛函、抽象代數的域,由於沒學過所以明天再繼續研究
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大概了解乘法(multiplication)的意思了
乘法指的是再一或再多次
所以有時也可以用times來表示multiplication這詞
有符合乘法表的操作的
就傾向於用乘法這個字
內積(點積,ドット積)與外積(叉積,クロス積),product是乘積的狀況
也就是乘法做完後還要做加法
至於乘法其意義
似乎要看上下文的狀況
實數乘法,複數乘法,矩陣乘法
在不同狀況下
運用不同,但共通點都是乘法運算還是成立的
創作內容
11/15,向量,矩陣,行列式,javascript(可能跟線性映射相關,11/16更)
單機版網頁遊戲系列相關 (20)
