數學家們是怎麼看數字的呢？看似不相關的數字間，可能隱藏著有趣的關聯。在數論學家眼中，數字們甚至有「社交」、「友誼」、「婚約」等關係，也有「完美」的數字存在。本期伍德說數就從中挑幾種比較好懂的關係介紹給大家。
一、完美數
6和28在數論學家眼中是完美的數字，但他們究竟完美在哪裡？我們試著把6的因數通通寫出來：1、2、3、6。接著我們把除了6以外的因數通通加起來：1+2+3=6，剛剛好就是自己！同理，28所有的因數是：1、2、4、7、14、28，把自己以外的因數加起來1+2+4+7+14=28也是自己。像這樣的數字被稱為「完美數」(完全數；Perfect Number)。
接下來的完美數分別是496、8128，再過去就是33550336這種非常大的數字。雖然看起來很少，但事實上，完美數究竟是有限多還是無限多還是未解之謎。
順帶一提，如果把自己以外的因數加起來，比自己還要小，這樣的數字被稱為「虧數」；反之則被稱為「盈數」。
有的數字不是那麼完美，但也快到完美的境界，它們被稱為「佩服數」(Admirable Number)。我們把12除自己以外所有的因數加出來：1+2+3+4+6=16，不完美。但若把其中一個加號改成減號：1-2+3+4+6=12，又回到自己了。雖然不完美，但它們已經足夠讓人佩服了。
二、友誼數
是的，你沒看錯。數字間和數字間是能有友誼，甚至超出友誼的關係*1。舉例來說，30和140就是一對好朋友。
我們將30的因數通通加起來：1+2+3+5+6+10+15+30=72；再將140的因數通通加起來可以得到336。注意嘍，72/30=336/140=2.4。像這樣的數字組合被稱為「友誼數」(Friendly Number)。其他的組合還有80和200。
當然，有的數字有朋友，也有的數字沒朋友。像是質數們(2、3、5、7等等)在經過上述運算，已經被證明是找不到朋友的。數學家認證的沒朋友。像這樣的數字被稱為「孤獨數」(Solitary Number)。所以說在和數學有關的創作中，常常提到賦予質數孤獨的意象，似乎也有其道理。
三、相親數
在拙作《Math Server》中，
欲求不滿的梅潔卡學姊使用的招式是「220、284相親相愛光束」，射出兩道光線，而被光線打到的兩人會暫時愛上彼此。事實上，220、284是數學家認證的一對「
相親數」(
Amicable Number)。
將220除了自己以外的因數通通加起來，可以得到284；將284除了自己以外的因數通通加起來，得到的是220。可謂你中有我、我中有你，關係友達以上。1184、1210則是另一對稍微大一點點的相親數。
早在畢達哥拉斯(畢氏定理那位)的時代，數學家們就知道相親數的存在。據說畢達哥拉斯還說過「朋友如同你的分身，就像220和284一樣」這種發言。
這種定義還能再推廣。像1264460、1547860、1727636、1305184四個數字，分別把他們的因數加起來，就形成了一個迴圈。這種關係被稱為「社交數」(Sociable Number)。有趣的是，有四個一組、五個一組，但目前還沒找到三個一組的社交數。
有幾組數字關係不到上面提及的相親數那麼好，但也差不多了。像是48和75。
把48除了自己和1以外的因數加起來：2+3+4+6+8+12+16+24=75；同理，把75除了自己和自己和1以外的因數加起來：3+5+15+25=48。這樣的組合被稱為婚約數(Betrothed Number)或是準相親數(Quasi-amicable Number)。另一組婚約數是140和195。
四、結論
看到這裡，相信各位最大的疑問是：研究這做什麼？當然一方面是為了有趣，另一方面，數字的性質其實和資安息息相關。例如所謂的RSA加密法，利用的就是質因數分解不易*2的性質達成加密，現在被大量使用在各種系統中(改天也來寫篇RSA的介紹吧)。對於數字間的關係更明瞭，就越有可能攻擊或改善此類密碼。考量這層關係，各國的國安單位其實也有不少數學家呢。
那麼我是伍德‧瓦懷特，我們下期伍德說數見！
*1. 出自某漫畫的6927或8059等密碼暫且不論──你沒聽過？不妨搜尋看看，會發現新世界的(?)
*2. 各位應該都能很輕易做出15=3*5，但像是1599呢？(1599=39*41)，更別說數字要是更大了。
創作內容
數字間的友誼和婚約？談關係匪淺的數字們
魔都妖探 (1)
