令：
α全知，即[α]=x+y
β不全知但知α全知，即[β]=x
其中x,y>0
反應時間θ=0
轉向點=ε
其中ε≥0
設：
limα(an；n→∞)=0；α(a1)>0
limβ(an；n→∞)=0；β(a1)>0
|α(a1)|=|β(a1)|
由於
θ=0
且
{|α(an)|-|α(an-1)|≠0；|β(an)|-|β(an-1)|≠0；[α]>[β]}
得到
{|α(an)/[α]|<|β(an)/[β]|}
若
α,β皆理性/不理性，即|ε(α)|>0；|ε(β)|>0 / |ε(α)|≥0；|ε(β)|≥0
則
|ε(α)|-|α(an)/[α]|≥|ε(β)|-|β(an)/[β]|
也就是α必定不先於β轉向
反之α理性；β不理性，即|ε(α)|>0；|ε(β)|≥0
則
|ε(α)|-|α(an)/[α]|≤|ε(β)|-|β(an)/[β]|
也就是β必定不先於α轉向
再之α不理性；β理性，即|ε(α)|≥0；|ε(β)|>0
則
|ε(α)|-|α(an)/[α]|>|ε(β)|-|β(an)/[β]|
也就是α必定後於β轉向
以上建立在θ=0，即“只要還沒撞上，轉向都來得及”、ε→0、和α全知且β知α全知
目前正在修正這段證明，不過結論是理想下全知者悖論是不成立的
