這類機率計算是由「比值、種類、位置」三個要素所組成
二項式定理和其延伸的多項式定理的公式只會用到位置和比值
一顆不公正的骰子，各點數出現的機率均不同
1%機率出現1點，2%機率出現2點，3%機率3點，4%機率4點，5%機率5點，85%機率6點
擲5次，出現1次2點、1次5點、3次6點的機率？
多項式：(1a+2b+3c+4d+5e+85f)⁵
「bef³」5!/(0! 1! 0! 0! 1! 3!)*(1⁰ 2¹ 3⁰ 4⁰ 5¹ 85³)= 20*2*5*85³
機率：200*85³/100⁵= 1.23%
【0, 1, 0, 0, 1, 3】= 2*5*5*4*85³
1⁰，點數1選0，位置5選0= 1*1*1
2¹，點數1選0，位置5選1= 2*1*5
3⁰，點數1選1，位置4選0= 1*1*1
4⁰，點數1選0，位置4選0= 1*1*1
5¹，點數1選1，位置4選1= 5*1*4
85³，點數1選1，位置3選3= 85³*1*1
一顆公正的骰子擲5次，出現1次2點、1次5點、3次6點的機率？
多項式：(a+b+c+d+e+f)⁵
「bef³」5!/(0! 1! 0! 0! 1! 3!)*(1⁰ 1¹ 1⁰ 1⁰ 1¹ 1³)= 20
機率：20/6⁵= 0.2572%
【0, 1, 0, 0, 1, 3】= 5*4
1⁰，點數1選0，位置5選0= 1*1*1
1¹，點數1選0，位置5選1= 1*1*5
1⁰，點數1選1，位置4選0= 1*1*1
1⁰，點數1選0，位置4選0= 1*1*1
1¹，點數1選1，位置4選1= 1*1*4
1³，點數1選1，位置3選3= 1*1*1
所以通常在計算公正的骰子會省掉很多「1」的地方，直接這樣算
機率：5!/(1! 1! 3!)/6⁵= 20/7776
甚至省略成這樣
機率：5!/3!/6⁵= 20/7776
同上題的不公正的骰子
1%機率1點，2%機率2點，3%機率3點，4%機率4點，5%機率5點，85%機率6點
擲10次，6點出現8次的機率？
可分成6點和其它點數，兩種
二項式：(85x+15y)¹⁰
「x⁸y²」10!/(8! 2!)*(85⁸ 15²)= 45*85⁸*225
機率：10125*85⁸/100¹⁰
或是，二項式：(17x+3y)¹⁰
「x⁸y²」10!/8!/2!*17⁸*3²= 45*17⁸*9
機率：405*17⁸/20¹⁰= 27.59%
【8, 2】= 17⁸*45*9
17⁸，種類1選1，位置10選8= 17⁸*1*45
3²，種類1選1，位置2選2= 9*1*1
一顆公正的骰子擲10次，6點出現8次的機率？
可分成6點和其它點數，兩種
二項式：(x+5y)¹⁰
「x⁸y²」10!/8!/2!*1⁸*5²= 1125
機率：1125/6¹⁰= 0.00186%
【8, 2】= 45*25
1⁸，種類1選1，位置10選8= 1*1*45
5²，種類1選1，位置2選2= 25*1*1
達人
