後面的部分貼在小屋其實有點怪，是因為這篇有貼在SH版上，主要是給他們看的@@
附上PDF版 :
因為對學測數學蠻有興趣的
尤其是經歷過被學測刷掉
趁著記憶還沒流失很多，就來寫寫看105學測數學了 (有計時)
(小弟是104畢業生，去年被學測刷掉，歷屆超穩預計拉總分結果被打臉)
然後就來寫下詳解，畢竟都自己算過一次了，也想評下這次的難度
(鞭小力些，可能有些忘惹或者沒注意到的)
(可能不”詳”，但會講原理和難度和keypoint)
先說我寫的結果
額…頗低的，多選扣分加上填空兩題，只有80 = =
換過去也只有13級分附近…
笑，都笑，這次題目對於前段就是回歸以前 :
“這不是比數學，比細心。”
接下來敘述題目中，也會提到我錯哪，一起來笑吧，犯什麼87錯誤。
懶人包:
難度 : 中等，個人覺得不難。
甚至有些題目我依稀有印象---有些題庫有類似題目
我覺得最難的還是最後一題，其餘並沒有特別刁鑽。
個人猜測三標會提升…
僅僅是個人猜測。
第一大題--單選題 :
只要把圖畫出來，並且注意到”在x=2是最小值”這點，就夠了。
X=2最小值代表凹向上，且f(3)=f(1)，我想這應該是反射動作，送分題。
我個人做法是畫個圓分四象限，標示一下
然後看到兩個負的—ok那麼找”正的”且”最小”就是答案了
sin365度=sin5度，我想這也是反射，送分題。
左邊的圖形，只要有學過”圓”的單元就會很好畫。
右邊的圖形我是先愣了一下，然後想成 |x+y|= (+-)1
於是圖就是x+y=1 和 x+y =-1
畫出來，結案。
雖然對於右邊的圖形我有些疑慮就是了，怕有疏忽。
看到的時候覺得挫賽
「槓我忘記半衰期公式了 = = 」
不過…半衰期就是經過那段時間à東西變一半
A假設2x B假設 x
120 / 7.5 = 16
也就是 à 2x * (1/2)^16 = x *(1/2)^N
N是經歷半衰期的次數，等於15
120再除15次 = 8 ，結案。
△這題我不確定我的方法是否有誤
原本(1,1,1)，我想說每次單位速率 = t
那第一次移動就是 (1,1,1)+t*(1,2,2) =(1+t,1+2t,1+2t)
並且會落在平面X-Y+3Z=28上 à推算出t=1
然後新位置也能算出來是(6,11,11)
再往另一個方向移動，速率部分我們也知道了是1
令時間為T
位置2 = (6-2T,11+2T,11-T)
而位置2就是在X=2這個平面上
所以 6-2T=2，T=2，結案。
一開始有點怕，在想要不要跳過
解下去後發現是老方法…
奇數項是120，偶數就是-40了
令首項a1，等比的比是d
奇數 : a1*(1+d^2+d^4+d^6+d^8)=120
偶數 : a1*(d+d^3+d^5+d^7+d^9)= -40
看出來了嗎 ? 上下相除，老方法，d= -(1/3)
a1*(1+1/9+1/27) (剩餘太小) 大約可推估a1是100以上110以下
第一大題總結:
真要說難，只有3和5
3難在你要想到第二個的圖形，5難在速率和時間怕會假設錯。
第二大題--多選題:
(為了保持方便閱讀，一頁可能塞不下兩題就會直接進下一頁)
我一開始還在湊
湊到(3)選項的時候驚覺 這只是絕對值拆正負 = = ((太久沒算
數線畫出來，x<0 , 0<x<5 , x>5 分這三段
然後依序拆絕對值，結案。
值得注意的是這裡面有個小陷阱，選項(4)如果你在測試 0<x<5的時候
是可以得到解的，x=5.5
但可能趕時間的人看到有解，就直接選這個選項了
(其實看到x+x+5=6的時候馬上就能判斷有解)
但是5.5並不在0<x<5，算是小陷阱。
這題也不難，麻煩在耗時間。
這題最快的解法就是”除法”，每個都除一次看看單價多少，基本上你就能秒了。
(1)用算得很快，用常識判斷更快(X)
(2)除法，每個都除一次，發現是事實。
(3)陷阱，這種題目沒陷阱我也是醉了
買一袋5顆的6袋，還剩下20圓剛好在買一顆，共51顆。
(4)12奇異果在甲最好的買法是5顆一袋*2，2顆一袋*1
4蘋果沒什麼特別，3顆一袋+1顆。
12奇異果在乙最好的買法是6顆一袋*2
4蘋果直接190圓帶走
甲商家贏了
(5)隨便舉個例，買10顆，甲商家都比較貴，所以選項錯。
算單價也是可。
這題就是耗時間，這小學生都會吧 = =’’ 對錢很敏感的人會特別仔細答這題(X)
這題有個缺點，就是選項4
奇異果兩種買法，2袋6顆或上面的買法，價格分別為200圓和195圓
這樣會算出370與375兩種答案
但，都比乙商家380還便宜啊啊啊啊啊啊
空間判斷題
想像一下，只要觸碰到Z軸基本上都是出局的 (不歪斜)
(1) X-Y平面 + Y-Z平面 = Y軸，垂直。
(2) X-Z平面 + 一條與Z軸相交的線… 相交。
(3) 限制Z=0 加上 X+Y=1，相當於我們在二維空間看到的X+Y=1直線，歪斜。
(4) X=1平面配上 Y=1平面，想像一下…一條和Z軸 “平行”的線。平行。
(5) Y=1平面 配上 Z=1平面，是一條與X軸平行的線且沒碰到Z軸。歪斜。
這題我小卡(應該說不確定)，因為我一直想說…Z只要有數字基本上就能刪
但想到沒碰到且非平行就算歪斜了…所以有找到突破點。
但是 --- 我把X+Y=1想成 X-Y=1了，一條通過原點的線 = =
於是2分沒了。
判斷根的問題
(1) 如果帶大於0的解進去，而因為係數都是正的---會找不到解。
(等號左邊恆正，無法讓等式為0)
(2) 這是偶數次的函數，只要不碰到X軸就能達成”無實數解”了。
(3) 因為係數未知的有三個，要硬配出4個實數解也不是不可能。
(4) f(1)和f(-1)相加應該是2b+6，是偶數。
(5) 之前在測試f(-1) 的時候應該就能發現”b-a-c”這個算式。
把題目中的移項，可以發現”f(-1)<0”。
à即代表此函數0~(-1)間必有一負根。
這題因為我在想有沒有什麼沒考慮到的東西而遲疑了…
算是也花不少時間。
尤其，我在這題被扣了4分…(握拳….
我的答案是(3)(4)(5)
(1)我想說怎麼可能這麼死直接跳過
(3)我想說再怎麼醜都應該有虛根吧…
à於是乎 QAQ 87粗心
Log計算和中位數、全距等等的概念
(1) 9帶進去，正確。
(2) 這個選項我是用回推的，若要>70代表 40log(略)=10
然後經過計算，數字是比20還要小的---代表20經過調整一定>70。
(3) 理論上經過log計算，全距會壓縮。
怕出錯，我直接假設最低9最高59去算，調整後全距比59-9還小。
(4) 題目做多了就知道…基本上調分是不會影響名次的。
(5) 在算(3)的時候就大概能確定這個選項也會是錯的
如果怕出錯，可以假設x1, x2….x41，然後分別帶兩種算法，會發現不會相等。
我原本以為是機車的三角函數計算，而且我基本上公式都忘了…
不過想了一陣子發現很簡單…
這題我一開始是先作圖，然後發現3種狀況
[1]C是銳角
[2]C是直角 --- 但是角A卻是20度，所以這個圖形是不成立的
[3]C是鈍角
(1) C有兩種狀況，你怎麼可能判定cosC呢 ?
(2) C雖然有兩種狀況，但這兩種狀況是互補角---sinC是相同的，可確定。
(可由sin角/對邊=2R得知sinC)
(3) 圖形兩種你要怎麼確定面積…
(4) 兩種想法，第一種是從做圖中明顯看出內切圓有兩種。
第二種，內切圓半徑印象中公式有 [ rs=2倍面積]，面積無法確定所以半徑too.
(5) 外接圓半徑從(2)那個公式去算出來。
這題我寫到(3)…看到”面積”兩個字的時候
震了一下 : “這不就是國中的SSA (兩邊一角)圖形嗎 = = “
國中學三角形一個大重點就是”SSA無法確定面積”。
加入一點三角函數知識，這題也不難。
但我還是扣4分RRRR
純粹是因為我把”外接圓”和”內接圓”搞錯，所以選項(4)X(5)O 我卻選相反
腦殘(###
這題我個人是直接用想的
(1) A跟C都是在公平情況下抽，所以機率一樣。錯誤。
(2) 同上，錯誤。
(3) B因為只會選”三種”，相對於A，B抽到非甲的機率會大於A，錯誤。
(4) 同上，只是從A與B換成 C與B，正確。
(5) 因為可能選甲的人只剩下ACD，而且B選乙的機率>C選乙的機率
所以C選到甲的機率比C選到乙的機率高。
這題感覺用想的會快很多。
第二大題總結 :
7簡單，8耗時，9需要空間感但仍不難，10在”根”的題目算簡單了
11因為加入log，可能讓人判斷錯誤，12題用國中角度+三角知識
13題可以用想的
感覺關鍵是細心，以及點拖時間，若是中間卡住可能整份寫的時間會壓縮到。
第三大題 -- 選填題 :
六個格子，0或1，所以總共2^6種 = 64 種可能性。
再來，”上下相同的可能有(排除000)” :
(001)(010)(100)(110)(101)(011)(111) 7種 (個人覺得列出來很清楚)
加上000搭配這7種 = 7；7*2=14 (000在上或下)。
再加上 000 + 000 這個組合
答案 : 64 – 7 – 14 – 1 = 42 ，結案。
這題感覺蠻送分的，就算不會機率只會硬拚的人都做得出來。
…雖然我因為記錯，以為2^6=32 所以32-7-14-1=10 而答錯 ((撞牆
老題目，真的是小考考卷會出現的那種
最標準的算法應該是1/2*u，(3+1/2)*v，把這兩個向量做平行四邊形就結束了。
不過我個人是不太確定，怕單位向量搞錯…
所以先算出 ”單位平行四邊形(uv做出去的平行四邊形)”
然後在分割四塊…去看題目要多少塊 (分四塊是因為兩個方向都有1/2)
並且用圖畫點去輔助判斷以免誤判。
總之，這個印象中以前做很多
而且我忘記兩個向量怎麼找面積了，還用行列式去找XD
畫圖是這題的重點之一，以及”橢圓形的相關定義”也是。
有這兩個工具，這題我認為頂端群是不用一分鐘就秒殺的。
劃出圖形後，可以發現C=1，假設Focus1是F1，Focus2是F2
假設F1對上去橢圓的交點是K好了
那麼KF1和C*2可以推算出KF2的距離
根據橢圓形定義，KF1+KF2=兩倍A(半長軸)，於是長軸就是根號5+1，結案。
橢圓形定義和做圖其實我都有點忘了，對於應屆生應該是不難且很熟才對。
沒刁難沒計算且需要觀念，很正統的學測題。
題目都說用高斯消去法了
恩…真的就是高斯消去法…，計算步驟就不附上了。
不過，小撇步就是你可從最後答案發現 ”有兩條線最後會變0”
也就是這四條線一定可以用線性組合配出另外兩條線，這樣可以加快作答。
(EX把第二條線 減 第一條線 = 第三條線 …所以第三條線可以直接忽略了)
高斯消去法算基本的吧@@
這裡有扎實算過的人基本上都不會有問題。
先移向，讓大於/小於一邊先等於0。
然後可以判斷是”哪條線的左邊還是右邊才是我要的區域”。
這裡比較小難的地方是
我們必須自己假設x-3y-a=0這條線與X軸的交點和與另一條線的交點(令為K)。
與X軸交點為(a,0)，與另一條線的交點K是((2a+42)/5,(14-a)/5)
然後算面積即可解a
a=6 or 22，格子只有一格所以毫不猶豫選6，結案。
這裡有個小技巧，就是原點~K直接拉一條線，在計算面積會很快~
恩…”對未知的點以代數假設”，也是常常遇到的吧 ?
應該稱不上太難，但或許有一部分人會因為不知道如何假設而卡住。
掌握原則 : ac>b^2 就是題目要的組合。
我個人直接暴力列出來了(簡化)
先算出第二個是奇數，其餘不限制的組合 : 6*6*3=108
3是中間奇數有三種
再來是有限制大小的組合種類，來硬配對
(65代表第一次是骰出6，第三次骰出5)
B=5 (66)(65) à3種 (注意 !! 65可以交換，所以算法是(2-1)*2+1=3
B=3 (66~62)(55~52)(44,43)=11種，(11-3個兩同組合)*2+3=19
(11個減掉66,55,44這三種組合，再乘二，再把那三種加回去)
B=1 (66~61)(55~51)(44~41)(33~31)(22,21) =20種，(20-5)*2+5=35
3+ 19 + 35 = 57
57/108=19/36
這題難在你必須考慮到”順序”，也就是中間我[*2]的這個動作
而且思緒必須清晰，我因為直接列出135配出去的可能性
---我覺得算能讓思緒清晰的方法，這點也能省一些遲疑的時間。
而我也的確因為那個*2，在想是否多扣少扣而多花了一些時間。
這題我做到最後，蠻87的是，我一直想說108填不進去…
後來看看57…可以跟108提出3才算正式算出來…
[以下錯誤示範]
我在寫這題的時候，直接令BDG位置然後找平面方程式
再把題目3分之一等等的直接帶入，得出3分之一這個答案
也剛好可以填進去，所以就覺得寫完去確認別題了。
事實上，題目是”長方體”，所以我直接假設單位為1是件錯的事情
更別提後續步驟了。
而，這題最好的幾法應該也不離上面的方法-------
找出BDG平面方程式，再把AP向量帶入就能得解了。
於是我開始檢討這題…
…但我不知道怎麼找平面方程式 試著ax+by+cz=k也只會得到怪東西 囧rz…
想了很久，忍不住了，跑去看其他人的解法
…原來x/a+y/b+z/c=1就令完了 = 口 = …
印象中是有這個公式沒錯，但我忘了QAQ …
附上俞克斌老師的解答
這題，我覺得還是算整份考卷最難的，尤其是上面那個公式
有多少人在假設向量後還能聯想到那個公式，就要看個人對於單元的熟練度了。
我少說也有半年沒碰空間向量了，或許忘記這公式還算…能接受的吧 > < “4
總結:
我完整的打出我的解法和思考方向
就是想傳達 : 其實這次題目沒有拐很多彎
甚至，有些題目連我這個半年多沒碰高中數學的人
都能看出有以前做過類似的”題庫題”。
我有點忘了高中數學有哪些單元了
但
三角函數 --- 額…單選送分題 和 多選題那題而已吧 ?
然後也沒有我以前蠻討厭的線性規劃 (還是蘋果奇異果那算 = = )
中位數那個單元，以往會配合圖形或我也很討厭的”Z”去考，這次也沒很刁鑽。
(配合log可能讓一些人判斷錯誤這樣)
去年的機率題型，也是讓我算的這邊慌那邊慌
今年的我都能直接全列來做輔助。
橢圓題型還算蠻經典的，除了”經典的舊”
也很符合學測的考題 : 不難，就觀念。
另外提醒下剛考完的考生們和”想指考的考生”幾件事 :
1.其實我”個人”建議去對答案
傷心歸傷心，但是你必須明確知道你自己落點在哪裡
不要到時候讓自己在這段期間的時候抱有
「啊答案我都忘了啦 或許我有機會上 就完全放空吧哈哈」
這種想法。
盡量讓自己提早知道自己的落點，讓自己有一點自我意識
而不是用”我不敢對答案”這種理由來讓自己逃避
那最後，搞不好你只會在申請隨便填一間
因為你可能又會因為時間不夠等等因素，不相信自己而不敢指考。
當然，若真的不敢對也不要勉強自己當我在屁話就好
以及對完很傷心，也請讓自己正視前方，”我該怎麼走下一步 ? ”
只有你自己知道你要什麼。
2.給想指考的 :
其實這有兩種人
(1)其實自己很強，但擔心怕學測出意外 :
這種人我建議多讀英文，培養速讀文章能力和一點單字量
這對指考很有幫助，就算不考指考，以後也有幫助。
(2)申請幾乎放棄的人 :
可以想想要買哪些參考書了
至於怎麼買… …我再打下去手會斷掉XD
可以爬爬文，搜一下相關的
我個人經歷是申請第一階段被刷到剩一間學校(兩個科系)
但我不是很想讀那…所以開始找資料買參考書(我二類)
直到第二次，恩確定上了那間學校但是…真的不想讀那 = =’’
所以才開始認真準備指考。
大家可以去查查那個時間點，其實算蠻晚了
但還是要準備…(#
這麼晚還是硬著頭皮去考了，我想，比我早的人應該狀況更好才是。
再提一下參考書好了
各選一本，你覺得對你真的有幫助的參考書。
書不貪多，求精…
然後題目做完後你可以去找其他題本來”刷”
像我那個時間點開始讀，算完數學60天後還能再刷完週複習。
還有規律生活和作息很重要~
祝大家都有個開心的寒假，先過過好年再來煩惱吧~
如果有問題，也歡迎在下面留言或站內，我會盡我所能解答der
文內有錯也歡迎指正，不過PDF可能會統一一起改…
5200字，YA(#
昨晚從九點多開始寫，計時寫到１１點多 = =
然後檢討最後一題+和朋友閒聊就到1點半了
再打這篇打個一半就3點了...
11點多起床，吃個早餐打一點
再吃個午餐再打...
五點惹RRRRRR (跪
