【台灣麻將】拆搭案例探討：進階實用牌型解析

5670：
確實。

本文並未考慮這些因素的原因很簡單，正如同條件假設第三點所寫，
因為在建構機率模型時並不需要考慮他家的手牌，這並不影響期望值模型的計算結果。

打牌時眼觀四面是標配技能，雖然無法直接看透他家的手牌，但可根據麻將規則自身所產生的特性，也就是所謂「數牌特性」（本區亦有撰文說明）來以機率推測他家所需或所不需之牌。01-31 16:42

5670：
不才認為，將模型背後的計算結果內化，配合每局牌型的觀察與分析，應為提升整體勝率的必備要素。01-31 16:45

5670：
1.
沒錯，此模型並未將「剩餘可摸牌張數」納入考量。
如同條件假設之段落所描述，本模型並不考慮任何海底、他家手牌...等情況，
是單純以比較「這種情況下的兩種打法孰優孰劣」。

2.
是的。
因為麻將牌局在絕大多數的情況下都是「容易聽=容易胡」，這也導致許多人直接用「容易聽牌與否」來判斷決策之優劣。
正如同閣下所言，聽牌期望值大的意義即為「容易聽牌」，
而本案例比較的情況可理解為為「易聽但較難胡」與「易胡但較難聽」，
自然也就會導致「以胡牌期望值大的方式來進行捨牌」的聽牌效率略低一籌。
但這就回到期望值的本質了，因為容易聽牌但不易胡牌也沒用，這就是牌局應納入期望值分析的根本原因。02-01 14:05

5670：
較為詳細的解釋可參考下面的留言，希望對您有幫助～02-01 14:39

5670：
這個問題我剛剛思考了一下，覺得很有趣，是目前我聽過最有深度的問題。

此模型背後的意義應該是在判斷「在拿到這手牌的時候應該如何取捨」，而不才所採之方式即是「胡牌期望值」。
胡牌期望值本身包含了兩個變因：「聽牌機率」及「可胡牌牌張數」。
您所詢問的問題，我將分成以下兩個層面進行回答：

1. 正是因為我們不知道何時會聽牌，以及聽牌時到底還剩幾張牌可以摸，所以期望值中的第一個變因（胡牌機率）需要被考慮，此模型在計算的時候已經納入考量了。
2. 倘若已經確定「聽卡張、中洞、對對...等時，還有70張牌能摸」，或是已經確定「聽雙頭但只剩50張牌能摸」，這就已然轉變為確定的情況了（聽牌機率這時候已經不需考慮，因為已經聽牌了）。
又因為兩種情況皆已聽牌，需要考慮的就只剩下胡牌的機率大小了，對吧？02-01 14:13

5670：
（續）
以閣下所舉的情況為例，我們可以針對未知條件進行假設：
情況一：「聽中洞（假設剩四張，也就是海底沒出現過），還剩70張牌能摸，
70/4 = 17...2，故假設我們還有17張牌能摸（不考慮中途的吃碰槓，亦不考慮補花）」
情況二：「聽雙頭（假設剩八張，也就是海底沒出現過），還剩50張牌能摸，
50/4 = 12...2，故假設我們還有12張牌能摸（不考慮中途的吃碰槓，亦不考慮補花）」

在此種情況下，如果是想比較兩種情況孰優孰劣的話，
因為只需「比較」，我們可以適當簡化計算過程：
「把情況一的胡牌機率設為x，情況二的胡牌機率就是2x（四張：八張 = 2：1）」
，其中x為0~1之間的實數。
然後再依此進行後續的計算。

因計算繁雜，我簡單做個比喻：
情況一可視為「中獎機率0.3，可以給你抽70次獎」
情況二可視為「中獎機率0.6，可以給你抽50次獎」
要再往下計算的話就真的牽涉到稍加複雜的計算了，故在此不列出。02-01 14:24

5670：
最後我做個小總結：
期望值中有一項變因為「聽牌機率」，機率即為面對「不確定性」時的決策輔助工具，而因閣下所舉的案例已然確定（確定聽牌，且確定聽牌時的能摸張數），故此時並不需以「期望值」來比較，而僅需單純以胡牌機率做計算即可。

正是因為我們不知道何時能聽牌，以及聽牌後所聽牌張之張數，所以才須採用胡牌期望值的計算方式（Σ "對應情況之聽牌機率*對應情況之胡牌張數"），倘若已經確定情況（確定聽牌張數），就只需考慮「在該種情況下的胡牌機率」（例如我們會說雙頭比中洞好，因為胡牌機率高）；
而若連「剩餘幾手牌能摸」都確定了，則可直接計算兩者的優劣（如同上則留言的末段所述）。02-01 14:32

5670：
至於抽獎比喻的兩種情況，這邊我可以稍微簡單說明一下計算原理：
以情況一為例，中獎情況的計算可想像成「第一次就中獎的機率+第一次沒中但第二次中獎的機率+前兩次沒中但第三次中獎的機率+前三次沒中但第四次中獎的機率....」
計算之複雜度不低，應可透過相關工具進行輔助。


以上，希望小弟的解釋對您有幫助，如有任何其他問題也歡迎再次留言詢問，我會在第一時間內為您解答。

在此祝您新年快樂，萬事如意！02-01 14:36