主題
題目連結：
題目意譯：
現在有 8 個監獄牢房排成一列，且每個牢房要嘛被佔用要嘛是空的。
每天，牢房會不會被佔用是根據以下規則而演變：
如果一個牢房有著兩個相鄰牢房皆被佔用或是皆空，則該牢房將會被佔用。
反之，其將變為空的。
注意因為監獄是一列的，因此列中第一個間與最後一間牢房沒有兩個相鄰牢房。
你被給定一個整數陣列 cells，其中 cells[i] == 1 如果第 i 間牢房有被佔用而 cells[i] == 0 如果第 i 間牢房是空的。且你被給定一個整數 n。
回傳 n 天後（即 n 次上述的變化）的監獄狀態。
限制：
cells.length == 8
cells[i] 只會是 0 或是 1。
1 ≦ n ≦ 10 ^ 9
範例測資：
範例 1：
輸入： cells = [0,1,0,1,1,0,0,1], n = 7
輸出： [0,0,1,1,0,0,0,0]
解釋： 如下列表總結了每天的監獄狀態：
第 0 天： [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
第 1 天： [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
第 2 天： [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
第 3 天： [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
第 4 天： [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
第 5 天： [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
第 6 天： [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
第 7 天： [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
範例 2：
輸入： cells = [1,0,0,1,0,0,1,0], n = 1000000000
輸出： [0,0,1,1,1,1,1,0]
解題思維：
因為牢房狀態只會是 0 或是 1，而我們只有八個房間。所以我們最多只會有 2 ^ 8 = 256 種狀態，因此我們最長每 256 天就會循環一次。
不過我們可以看到第 1 天（含）之後最左和最右側的牢房將永遠都是 0（因為那兩間沒有完整的「兩側」）。所以我們可以把循環長度降到 2 ^ 6 = 64 天。
因此我們可以直接迭代 64 天，直到我們碰到重複的狀態時，計算其距離第 1 天的天數即可得循環節長度 K。所以題目給的 n 值再怎麼大，我們都可以將其降到等價於 ≦ K 的情況。
但是如果我們多試幾個狀態，可以觀察到每過 7 天（第 1 天對第 8 天、第 8 天對第 15 天等等）就必定會出現一個現象：本天的狀態會是七天前的狀態，但是是左右鏡像的（即左右翻轉）。
因此每過 14 天，我們將會返回到第 1 天的狀態（因為我們左右翻轉了兩次）。而這可以利用程式窮舉每個狀態檢查，或是直接爆開出以下的狀態圖：
如上圖我們可以看到過 7 天後，整個狀態便左右翻轉了。
因此我們最終只需要按照原本的迭代方式，而這次連找循環節都不用（可以直接假設固定都是 14 天）便可以得到第 n 天的等價狀態。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
