主題
題目連結：
題目意譯：
一個 k-鏡像（k-mirror）數字為沒有前導零的一個正整數，其滿足在十進位中從左至右讀與從右至左讀是相同的，並且於 k 進位中也滿足左至右、右至左讀起來一模一樣。
例如，9 為一個 2-鏡像數字。數字 9 於十進位以及二進位的表示法依序為 9 和 1001，兩者皆滿足左至右、右至左讀起來一樣。
相反地，4 不是一個 2-鏡像數字。數字 9 於二進位的表示法為 100，其並不滿足左至右、右至左讀起來一樣。
給定進位制 k 以及數字 n，回傳前 n 小的 k-鏡像數字之總和。
限制：
2 ≦ k ≦ 9
1 ≦ n ≦ 30
範例測資：
範例 1：
輸入： k = 2, n = 5
輸出： 25
解釋：
前 5 小的 2-鏡像數字以及它們於二進位的表示法列於下方：
base-10 base-2
1 1
3 11
5 101
7 111
9 1001
它們的總和 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25。
範例 2：
輸入： k = 3, n = 7
輸出： 499
解釋：
前 7 小的 3-鏡像數字以及它們於三進位的表示法列於下方：
base-10 base-3
1 1
2 2
4 11
8 22
121 11111
151 12121
212 21212
它們的總和 = 1 + 2 + 4 + 8 + 121 + 151 + 212 = 499。
範例 3：
輸入： k = 7, n = 17
輸出： 20379000
解釋： 前 17 小的 7-鏡像數字為：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 121, 171, 242, 292, 16561, 65656, 2137312, 4602064, 6597956, 6958596
解題思維：
直接窮舉出前 n 小的 k-鏡像數字即可。窮舉方式如下：
我們可以先由小到大窮舉出 k 進位的迴文數（也就是左到右與右到左相同），然後再檢查目前窮舉出的數字是不是也在十進位中是迴文數（當然，也可以先窮舉十進位再於 k 進位檢查）。如果是則代表該數字為一個 k-鏡像數字。
那要怎麼由小到大窮舉所有 k 進位迴文數呢？
可以看到前 k - 1 小的迴文數就是 1 、 2 、……、k - 1，而這些數字同時也是 k-鏡像數字（因為 k < 10）。可以看到它們的「長度」為 1 位數，不過我們需要額外在這邊包含數字「0」，之後的窮舉會用到（根據這邊的定義，該數字不得算進鏡像數字內）；
接著「長度」為 2 位數的迴文數，則是 11 、 22 、 33 等等，而對於其中每一個數字我們需要檢查其在十進位是不是迴文數。如上，這邊也需要包含數字「00」，但一樣不得算進鏡像數字內。
接下來，可以看到我們可以從長度 1 位數的迴文數字兩側加上相同的數字，而得到一個長度 3 位數的迴文數；相似地，可以從長度 2 位數的迴文數字兩側加上相同的數字而得到長度 4 位數的迴文數字；長度 3 得到長度 5；長度 4 得到長度 6……以此類推。
而為了要保持窮舉的順序是由小到大，我們對於兩側加入的也是由小到大窮舉。
以長度 3 的迴文數為例，其最小者為 000，也就是數字 0（這就是為何需要數字 0）兩側加上 0、下一個則是 010、再下一個則為 020、……之後便到 101 、 111 等等。
而跟前面類似，會放入兩側是 0 的數字是為了之後窮舉長度 5 位數的迴文而使用。除此之外的數字，對於每一個數字我們都去檢查它是不是在十進位也是迴文。
以上。我們便可以依序窮舉出前 n 小的 k-鏡像數字，此時將它們加總起來即是所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
