【心得】練技經濟學：以缺4滿技為例

我在先前練技經濟學的討論串中 (以下稱前文)，以26487模型建立的假設探討邊際的概念，得到一個關鍵的共識：「缺2吃6卡、缺3吃7卡」的2637最適練技法則，這個共識來自以下表格：

可以從上表看出，不論是期望吃卡張數，或者相對應的邊際成本減少量，都是支持2637最適練技法則。

然而，因缺4滿技在期望吃卡張數與邊際成本最優狀況不同，所以在前文有所爭議。因此，我們必須重新檢視26487背後的關鍵假設，也就是「缺1滿技必補5卡」。畢竟現在大鳥資源容易取得，不少玩家會選擇在缺1滿技時，在面對一張卡的50體成本以及死亡風險下，選擇省下250體，補1隻大鳥完成滿技。

因此，本篇採用新的設定如下：技8缺4的卡片，決定起手吃卡張數為5/6/7/8/9/10張，吃完之後跟隨以下規則：

這樣的設定，會比26487的極端假設，更貼近現實玩家的練技方式。

在前述設定下，各種練技的組合狀況，會以樹狀圖呈現出來，這邊發第一頁講義：

此圖表的理解方式以樹狀來前進。缺4滿技吃10支為起點，會遇到三種情境：

1) 升滿 (情境10A) 收工；

2) 升3 (情境10B) 補1鳥；

3) 升2，缺2滿技。

遇到 3) 升2缺2時，設定上會再吃6卡，此時會再延伸出兩種情境：

3-1) 升滿收工 (情境10C)；

3-2) 升1 (缺2技)，補1鳥收工 (情境10D)。

因此，技8吃10的情境共有四種：10A、10B、10C、10D，對應到表格中的機率 (機率總和為1代表完整涵蓋所有情境，可作為驗算使用)，以此換算耗卡張數期望值與耗鳥張數期望值。

接下來的圖表二、三、四、五、六，分別對應到起手吃9、8、7、6、5隻的試算，這部分的圖表，連同吃10起手的部分，一併列入文末附錄中。

在本文的設定下，各種起手吃法的期望耗卡張數與期望耗鳥張數整理如下表：

上表最後一個欄位，是回歸26487的假設作的驗算。也就是說，若1鳥=5卡，則第一輪吃10隻的期望耗鳥數=0.40張鳥=2.01張卡，在26487模型中，期望耗鳥數為14.26 (=12.25+0.40*5)，等於本文第一張表狀況C的期望吃卡張數。第一輪吃9/8/7/6/5的狀況，兩個表也得到一致的結果，代表計算正確。

實際操作100次，也就是你練了100張地獄、夢魘等50體的卡片，那麼上表會變成：

圖像化如下：

11/07補充：這個表格揉合了缺1補5的26487假設以及缺1補鳥的本篇設定，試算更為彈性，可供客製化。例如起手吃6，且要練的100張卡裡面，有10張卡你會讓它們在差1時吃5滿技，那耗卡數就加50張進去 (1200+50=1250)，耗鳥數就減10張下來 (36-10=26)，依此類推。

我先前前文中提到，從心理學的角度，起手吃10隻會有保底的安心感。但結論3的試算結果推翻了我這樣的說法，我從此以後也不會再起手吃10隻了。打自己的臉真的滿開心的，有種清醒的感覺。

希望透過這篇試算，讓各類玩家思考最適合自己的練技方案，精簡資源的使用。

最後，情境機率是死的，執行的人才是活的，倖存者偏誤是存在的，起手吃6張的人有47.15%會因為吃6+6=12張滿技，也有1.44%的人會因為吃6+7+6=19張還差1技補大鳥。所以任何推文說：「吃XXXX一次跳滿，感謝 / 吃6跳1，再吃6又跳1，幹!!」都是機率世界的一部份，長期下來機率特性會彌補你，這也是我一直相信的歐非守恆理論。