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題目意譯：
撰寫一個演算法去判斷一數字 n 是否「快樂」。
一個快樂數定義為如下流程：
從某個正整數開始，將其值替換成其每位數平方後的總和。重複此步驟直到該數等於 1 或是陷入無窮的、不含 1 的循環。
而那些將由上述過程會到達 1 的數字，即為快樂數。
如果 n 是快樂數，回傳真（True）；反之，回傳假（False）。
範例測資：
輸入： 19
輸出： true
解釋：
1 ^ 2 + 9 ^ 2 ＝ 82
8 ^ 2 + 2 ^ 2 ＝ 68
6 ^ 2 + 8 ^ 2 ＝ 100
1 ^ 2 + 0 ^ 2 + 0 ^ 2 ＝ 1
解題思維：
正常的作法是利用雜湊表判斷當前的數字有沒有出現過，有出現過就是陷入了迴圈；沒出現就繼續進行下列的步驟：
把數字 n 拆解成一個個的位數，然後將每個位數平方再全部加起來。將該總和替換掉原本的 n 值，然後重複判斷有沒有出現，或是直到出現 1 為止。
但是根據數論，十進位的快樂數只有一個無窮循環如下：
4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → ...
其他數字不是到達 1 ，就是進入此循環之中。因此，我們可以重複迭代直到碰到 1 或是 4 。如果結束在 1 ，那麼原本的數字 n 是一個快樂數；反之，結束在 4 的話，則代表該數為一個不快樂數。
原因可以從完美數字恆定數（Perfect Digital Invariant）的英文維基頁面略知一二，也可以看到一些對於快樂數定義的進位制推廣或是次方推廣。
簡單來說，快樂數定為一個 b 進位制的數字經由將每個位數取 p 次方後相加，重複此步驟。如果遇到 1 ，就是快樂數；如果遇到循環或是非平凡（Non-trivial，在這邊就是 1 以外的）完美數字恆定數，是不快樂數。
而對於 p ＝ 2 的快樂數，其不存在 3 位數（含）以上的完美數字恆定數。因此對於本題的十進位，我們可以暴力搜尋 1 ～ 99 之間的數字，而我們只會找到平凡完美數字恆定數（也就是 1），以及唯一一個循環（4 開頭那個）。因此，其他的數字只會到達該循環或是 1 。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
