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題目大意：
輸入有多列，每列給定兩正整數 n 、 x （1 ≦ n ≦ 10 ^ 31 - 1 、 1 ≦ x ≦ 2 ^ 31 - 11），其中 x 的單位為角度。
求 sin x ＋ sin 2x ＋ …… ＋ sin nx 之值，四捨五入至小數點第四位後輸出。
範例輸入：
1 60
3 60
2147483647 30
0 0
範例輸出：
0.8660
1.7321
3.2321
解題思維：
我們需要推出公式，以免累加的時候誤差也跟著累積，推導過程如下：
所以公式即為 (cos(x ÷ 2) - cos((n + 0.5)x)) ÷ (2sin(x ÷ 2))
當三角函數輸入的單位是角度時，可以看到每 360° 就會循環。所以我們的 n 值跟 x 值都可以先取除以 360 的餘數（尤其 n 可以很大，數字變小比較不會有誤差）。
接著，因為一般程式的三角函數只吃弧度（radian，或稱弳度）作為輸入。因此，我們需要轉換 n 跟 x 。而因為 360° （角度） 對應到 2π （弧度） ，所以角度每度轉換成弧度為 π ÷ 180 。所以將 n 、 x 乘以 π ÷ 180 即可轉成弧度。
但是要注意的是如果輸入角度 x 為 0 ，轉成弧度也為 0 。而此時我們的公式中的分母之 2sin(x ÷ 2) 會產出 0 的輸出。而除以 0 是不合法的。但是我們知道這時的結果為
sin 0 ＋ sin 2 × 0 ＋ …… ＋ sin n × 0 ＝ 0
所以直接輸出 0 就好。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
