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題目大意：
給定一正整數 T（ T ≦ 2 ^ 20 ），代表接下來有 T 筆測試資料。
每筆測試資料會有一正整數 N （ N ≦ 2 ^ 20 ），求有 N 個節點的二元樹之數量（互相對稱的，各自算一種），並將結果取 10 ^ 9 + 7 的餘數並輸出。
範例輸入：
3
1
2
3
範例輸出：
1
2
5
解題思維：
N 個節點可以組成的二元樹共有：
這麼多個。證明見 Wiki 頁面上的卡塔蘭數（Catalan Number）。
而因為有 T 筆的 N 值，且 T 、 N 皆 ≦ 2 ^ 20。因此可以先將 N ＝ 1 ～ 2 ^ 20 的所有情況都先跑過一次。
根據上面的式子，當我們知道 N ＝ K - 1 的方法數，並要求得 N = K 時：只要把 N = K - 1 的方法數乘以 (2K) × (2K - 1) 並除以 K × (K + 1)。
但是因為我們是要求除以 10 ^ 9 + 7 的餘數，而我們的算式裡又有除法。因此需要求 (K × (K + 1)) 對於 10 ^ 9 + 7 的模反元素，這樣子就不需要除法了。整體的式子就變為：
N ＝ K - 1 的方法數乘以 (2K) × (2K - 1)
並乘以 K × (K + 1) 的模反元素
然後在中途計算的時候，都各自取一次餘數，即是正確的結果。
而模反元素可以藉由擴展歐幾里得算出，其方法跟求最大公因數類似。只是要儲存倍數的關係，再輾轉相除。
達人
