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【夢100】單抽與10連抽的機率計算

作者：小夏的放大鏡│2016-03-24 18:04:26│巴幣：4│人氣：1697

這篇是用夢100卡池機率為基礎數據算的；其他有類似機制的遊戲可用不同數據代入。

以前發過算法可能有錯，現在重新計算(。

首先官方公布的卡池機率如下：

三星＝79.5%＝0.795

四星＝17%＝0.17

五星＝3.5%＝0.035

那我們來算一下「單抽」手氣最差的狀況：

單抽10次，全部都是三星的機率：0.795^10=0.1008489281= 10%

單抽10次，至少有一隻四星以上的機率：100%-10%=90%

這個數據告訴我們，單抽10次至少有一隻四星，是很常見的狀況，但還是有10%機率全三星。

十連保底，將「至少有一隻四星」的機率提升到100%。

再來是十連：

首先我們不清楚保底機制是怎麼運作的。

假設：

保底機制的發動的情形：如果抽到全部三星(有10%機率)，保底發動，把其中一張變成四星或五星：

照理說：

保底得到四星的機率=17/20.5＝0.82926

保底得到五星的機率=3.5/20.5＝0.17073

透過保底，必須各*10%

透過保底機制得到四星：00.82926=8.2%

透過保底機制得到五星：00.17073=1.7%

但是！！！

這個假設不一定是對的，因為我不知道保底機制是否按已知的卡池機率運作，也許高一些，也許低一些。這不是我們能猜到的。

那接下來，我們來算90%中，剛好抽到9張三星，1張四星，保底機制不發動的情形：

也就是「十連抽沒有讓保底機制發動，但剛好保底」：十連抽1次，只有1張四星的機率

=(0.795^9)*(0.17)*10=0.126853*0.17*10=0.21565…

也就是約有21%的機率，十連抽只抽到一張四星。(加上前面保底機制發動的8.2%，約是29.2%)

反過來說，有70.8%的機率，十連抽到一張四星以上。

這比單抽的17%+3.5%高不少。

再來算「十連抽沒有讓保底機制發動，而剛好抽到一張五星」的機率：

九張三星、一張五星：(0.795^9)* 0.035* 10 = 0.04439 ≒ 4.4%

九張非五星、一張五星：(0.965^9) * 0.035 * 10 = 0.2539 ≒ 25%

*10是不計抽到各種卡的先後順序

所以，十連剛好有一張五星的機率是25%+1.7%＝26.7%。

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