今天要說的是 "魔方陣 Magic Square (又稱為神奇方陣)" 有時也稱為幻方
原先是在"學歷至上"這公會看到有人貼出問題的
(這個基本上可以不用看，不影響閱讀)
先說明下 甚麼是"魔方陣" Magic Square
就是在長寬都同格數的四方形那填入數字，然後符合無論任何一條直行、橫列，斜線個數相加都會是同一數
最簡單的形式就是3階的，如下圖表示
(3階的)
你會發現...無論哪一邊哪一行來進行相加都會是15
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15
4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15
4+5+6=15 2+5+8=15
很神奇吧!
而n階魔方陣就是在nxn的四方格中填入![]()
數字使得每行、每列、斜行相加都會是同一數
其實這種魔方陣是有方式解的
如上圖所說
有分為奇數 與 雙數類
奇數的
1 先把魔方陣擴展為上2形式
2 以斜方向依序填入1~n
3 填完之後在方格內的保留不動，其餘的填入對邊的空格內 (像圖中1跟9就填到對面的格子中)
雙數的 (上面的圖可能會看不懂....中下的圖可以不用看)
1 直接把兩條對角線中的數字互換 ，其餘保留
(對角線上1、6、11、16已中心點為對稱軸，互換結果變為16、11、6、1)
這個我是在我小時候的書上看到的
大概我國小三四年級看得吧，有30篇關於數學的故事，前面就很簡單的數字，後面會有說道函數、次元、集合等等概念，算是不錯的啟蒙書
衍伸閱讀....(其實我覺得這邊才是重要的啊)
後面有提到數個製造魔方陣的方法，我舉的只是最簡單的而已
最後有演算法的程式.....但這部分我完全不懂，有興趣的可以去看看
藝術，數=樹 (感覺還不錯的網站，高中數學要複習的話可以看看，有整理出很多題目)
(可惜的是現在好像都沒更新)
裡面有提到不局限於
![]()
的數字的魔方陣
(不過是別人的創作，不希望直接抄過來用)
還有個最令我感興趣的...
是否存在一個3階魔方陣內填入9個數字都會是完全平方數
網址點進去看看，四階的，偉大的大數學家尤拉已有解出
下面還有各種懸賞獎項跟獎金，有興趣的人可以去挑戰
(我想我要解出還很長要走吧)
雖然這是日文的，不過基本上有漢字應該還OK
這網站講很多有關魔方陣的研究
對魔方陣的初步解說啦....可能有點無聊
自己應該要變強再來慢慢深入研究!
創作內容
魔方陣 Magic Square 初步解說
數字使得每行、每列、斜行相加都會是同一數
數學 (32)