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本人的第一篇有關數學的文章，個人覺得很重要的分數應用

作者：霧島悠樹│2014-03-28 02:00:19│巴幣：34│人氣：2365

這是我第一次發有關數學的文章，希望大家給點意見，如果排版不好還請見諒

可以說是想訓練自己的數學素養及增加自我編輯能力，也順便分享給大家看看

感謝某位巴友給我的題目

題目是這樣的

一長串的分數相加...

但這長串有個規律，仔細觀察可以發現:分子部分永遠都是2，分母部分先是1x4 ....4x7 ....7x10，每一項都是前一項兩數加三後再相乘，這個規律也持續到最後一項

大家會想怎麼繼續下一步呢??

知道了這些規律又有甚麼意義??

最直接的作法當然是把所有分母都通分為同樣的數來方便計算，不過數字這麼龐大，不免會計算錯誤，而且所花的時間也不少

既然是加法....我想是時候使用"總和" (讀作西格瑪，sigma 或 summation)

先求出總共有幾項，可以一個個慢慢列，也可以以等差級數的概念求出

首項為1，末項為28，公差為3 ，求得末項為第10項，即總共有10項

此時可以表示為

下一步必須要用到一個分數的計算技巧，也是本文中比較要強調的

原先我也是卡在這個步驟，在詢問老師之際，數學老師迅速的寫出了以下的公式

即可化簡為

接下來...

括號中間的後項都可以與下一個括號中的前項相加等於0

之後便可方便地計算出

這裡要強調的

先把兩項都通分，而分子為(k+1)-k，即等於1

以及它的應用

跟上式一樣通分後先減後分子為a，這時為了方便計算，使得分子等於1，就必須乘a分之一

而題目中

這地方可以說是關鍵

(其中的過程)

我覺得這個概念很重要，很多地方都可以應用到

幾個比較重要的地方:

1.分子的未知數在通分時必須是可以消去的，不然別亂用

2.括號前面的必須因應通分後分子

後紀:

這是本人覺得很重要的分數計算的應用，打得不好還起見諒，你的意見將會是日後改善的方針

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留言共 16 篇留言

鏡子：
<_< 好像以前有學過然後被完全從腦子硬盤中被清除了 (默)

03-28 02:02

霧島悠樹：
我幫你找回來了~03-28 02:03

開飛機從冬木炸到印度：
數學已經還給老師了[e28]

03-28 11:22

霧島悠樹：
讓我幫你還回來~03-28 22:33

DDR：
好懷念的數學/_>\
看過公式就曉得運算了

03-28 14:26

霧島悠樹：
感謝你的來訪03-29 17:29

芷涵：
以我現在這個年紀看到這些---

看來我的未來數學會更多一串

03-28 14:57

霧島悠樹：
這是高中的啦，總和(西格瑪)也是高一才會出現，是很好的運算~03-28 22:34

セレンス謐：
以前學過的部分!!!!哇好懷念(嗯???

03-28 16:10

霧島悠樹：
高一的噢，有這麼懷念嗎?03-28 22:37

セレンス謐：
4年前啊!!!!!(老了老了

03-28 22:40

霧島悠樹：
活到老學到老~數學是不分年齡的~03-28 22:48

棄天老總：
原來我的高中生涯都在學這種東西
總覺得很沒有意義....

03-28 23:01

霧島悠樹：
高中數學還有很多其他的吧 (log 排列組合三角函數等等)
看起來或許沒意義，但是可以增加自己的邏輯思考，可能在其他部分又會用到
03-28 23:08

我太爛教教我：
那題目......巴友是我嗎?有些印象

西格瑪我都不太會用，那一張十似乎再沉迷手機遊戲

你們老師教的公式有點.......強大?讓我再度感受到了數學邏輯性

建議嗎?第2點的應通是什麼意思?

還有就是字體顏色吧，顏色建議用淡色系或亮色系，你的小屋偏暗，字體大小不妨改成"大"

03-29 10:12

霧島悠樹：
你沒問過這個吧? 記得你問我是有關微積分的

西格瑪我覺得很厲害，那符號看起來很神秘~很多數學都會應用到
那公式不應該死背，而是懂其中的邏輯

應用就是說其他情況時，像是本題就是這個應用
字體再看看，大的話有點不習慣...
03-29 17:44

㊣千古奇冤：
再進階一點的話
變成

Σ(k=1 to ∞)｛(2/1*4)+(2/4*7)+.....+〔2/k*(k+3)〕｝

03-29 14:27

霧島悠樹：
1到無限的意思嗎? 你這樣表示的話應該是1到k吧03-29 20:18

我太爛教教我：
字體就看你囉，如果是我，畢竟是要給"觀眾"看而非自己，通常都要調的至少看比較清楚，我是都條125%才剛好

03-29 21:48

霧島悠樹：
125%不太習慣...我還是先維持自己的小屋風格好了
還是感謝建議啦03-29 22:30

★神來惹ღ~ 快拜!❤：
我好像發現我問題很多...

少了解釋位什麼要講到這個觀念
因為只是解題?
一個例子
一個例子用在哪?

也讓我檢討我以後亂發文的潛規則了
你比較有條理[e23]

05-21 18:21

霧島悠樹：
算是用解題順便說明這公式的應用吧

其實我也沒啥條理...05-23 21:42

★神來惹ღ~ 快拜!❤：
而我ㄧ開始會用暴力解法(因為有極限)
但是我找不出規則 [e3]

05-21 18:25

霧島悠樹：
找不到就用暴力解法吧，可是數字太大就真的...
還是找找看比較好05-23 21:42

雅舍王梁實秋：
這ㄍㄅ4常識ㄇ?

06-09 23:30

霧島悠樹：
阿就想要分享給大家咩
而且當時我也沒想到...
06-10 07:36

BGM：
哭了...我閃數學的速度快比光速快了= ="

08-29 23:52

這是我想要的：
雖然距離這篇文章的時間有點久了
但不知道你現在知不知道
有個東西叫做部分分式分解
不知道的話可以google一下

11-30 01:49

霧島悠樹：
居然挖古文...別說啦，現在看來我以前真的各種弱xd (雖然現在也是)

部分分式分解，查下來好像和部分分式積分有關啊
各種技巧xd 讚

原來是這樣叫 (都不知道是這樣叫的說)11-30 02:50

a131313：
窩都先列出來找規律欸

03-19 22:41

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