主題
題目連結：
題目大意：
給定一正整數 n （0 ≦ n ≦ 2147483647）。計算 n 的每個位數之和將其作為新的「n」。重複此步驟直到 n < 10 為止。
求最後的位數和為多少，即最後的 n 值為何？
註：可以在不用迴圈或遞迴的狀況下求得解嗎？
範例輸入：
0
123
456
範例輸出：
0
6
6
解題思維：
僅管可以一位數一位數加起來，然後重複此步驟直到求得解。但是除此之外，我們也可以從數學的角度來看待給定的 n 值。
設 n ＝ a × 10 ^ k ＋ b × 10 ^ (k － 1) ＋ …… ＋ c × 10 ＋ d ，則我們想要的是 n' ＝ a ＋ b ＋ …… ＋ c ＋ d ，然後令 n ＝ n' ，並回到一開始的步驟。
因為 10 除以 9 的餘數為 1 （10 模 9 ≡ 1），因此 n 模 9 ≡ a ＋ b ＋ …… ＋ c ＋ d ≡ n' 模 9 ≡ a' ＋ b' ＋ …… ＋ c' ＋ d' ≡ …… ≡ k 。如果 k ＝ 0 ，則答案為 9 ；反之， k 即是所求。（因為 9 模 9 ≡ 0 ，所以遇到 k 為 0 可視為 9）
除非 n 為 0 ，則數位和為 0 ，而且數字 0 是唯一一個滿足數位和為 0 的數字；否則，所求則如上面得出的結果。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
