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有巴友詢問「君主死亡被聯姻國家直接繼承的機率」由哪些條件來決定，於是我上網科普了一下(其實只是按下EU4 wiki的某個連結)，找到了相關的資訊，連結在這裡。
大家可能不想看英文，貼心的響現在就來做翻譯員啦。
#以下內容針對君主死亡時觸發事件的概率分佈，對此感到沒興趣/討厭複雜東西的讀者可以考慮直接跳到最尾的結論。
大家都知道，當某國君主沒有繼承人時，便會出現如同上圖中的句子：
A noble from house XXX succeeds to the throne.
或是
Succession War between 國家A and 國家B.
或是
Personal Union with 國家A.
這些情況除了因聯姻而改變外，還有一些隱藏的規則，加上一堆變量，全部因素混在一起時而產生出一定程度上的隨機性。
要了解PU機制中的隨機性，可以拆分為兩部份：決定結果的三種規則、挑選規則的變量。
我們先來研究決定君主死亡結果的三種規則。
對了，先介定一下以下用詞：
成員國：我們在講的目標國家，即君主死亡時，有機會成為他國的PU成員的國家。
繼承者：成員國的聯姻成員或王朝成員中最強的國家。
競爭者：成員國的聯姻成員或王朝成員或宿敵中最強的國家。
至於「最強」的定義則未有定案，大概是行政、外交、軍事評級中綜合最高的那位。即使你的分數最高，但如果外交評級很低的話，也未必會是定義上最強的國家。
評級可以在ledger中觀看。
規則一：預設情況
所謂的預設情況便是排除該國家被他國直接繼承(=吞併)或成為他國PU成員的情況，即傳播王朝或打繼承戰爭。根據該國家的王朝與聯姻，在君主死亡時：
1. 沒有聯姻，也沒有相同王朝
本地貴族繼承(什麼事也沒有發生)
2. 有聯姻，但沒有相同王朝
聯姻成員中最強的國家將王朝傳播
3. 沒有聯姻，但有相同王朝
如果沒有合資格的競爭者：成為繼承者的PU成員
如果有合資格的競爭者(例如宿敵)：爆發繼承戰爭
4. 有聯姻，也有相同王朝
如果相同王朝的國家太弱，則聯姻但王朝不同且國力最強的國家傳播王朝
如果有強大的相同王朝國家：爆發繼承戰爭
關於繼承戰爭方面還有一點要說：如果他國聲稱擁有君主死亡的國家的王位(Claim Throne)，則在繼承戰爭中他永遠是繼承者=防禦方=PU領袖。
規則二：直接繼承=吞併
最稀有的情況。君主死亡時，該國家直接被他國吞併。
1. 沒有聯姻，也沒有相同王朝
本地貴族繼承。
2. 上述情況以外(即聯姻或/和相同王朝)
最強的繼承者吞併該國，條件是其省份數不少於成員國的兩倍且成員國省份數不大於15
若上一個條件不符合，則第二強的繼承者吞併該國，條件同上
如果兩個條件皆不符合，則這兩個國家爆發繼承戰爭。
省份數不夠但沒有合資格的競爭者：成為繼承者的PU成員
省份數不夠但有合資格的競爭者：爆發繼承戰爭
簡單來說，當君主死亡時，若該國的省份數大於15，則這個國家是不可能被他國直接繼承的。因此，法國、俄羅斯等大國被繼承的情況一般不會出現，除非她們被打爆了。
規則三：直接成為PU成員
介於上述兩項規則的情況。君主死亡時，該國家直接成為他國的PU成員。
1. 沒有聯姻，也沒有相同王朝
本地貴族繼承。
2. 上述情況以外(即聯姻或/和相同王朝)
如果沒有合資格的競爭者：成為繼承者的PU成員
如果有合資格的競爭者：爆發繼承戰爭
總結三項規則，和預設規則相比，規則二和規則三都刪去了傳播王朝的部份，而規則二則多了直接繼承(吞併)的結果。
影響規則應用的變量
上文講到的三項規則是會在不同的時期中應用，而這個時期的循環是100年，且是會根據一堆變量而變更開始日期。當一個國家沒有繼承人時，便會馬上計算這個時期，再對應當前遊戲年份，判斷適用以上哪個規則。
先釋除一個疑慮：繼承規則跟遊戲年份是沒有掛勾的，這只是一個用來增加隨機性的變量。
在這個時期中，首75年應用規則一，第76至80年應用規則二，剩下的20年應用規則三。
(這個圖也是從該論壇討論串搬過來的，T0是規則一、T1是規則二、T2是規則三)
而這個時期的開始年份則是由以下的變量所控制：
- 當前HRE皇帝的ID
- 當前教庭控制國的ID
- 成員國當前君主的ID
- 成員國所有前任君主(包括攝政)的ID
- 成員國首都的ID
- 成員國的省份數
- 成員國的ID
將這些變量全部加起來再+100，再取結果的尾兩位數字，便是當前世紀中開始應用規則一(預設規則)的年份。大家應該不難發現，這些變量除了和成員國有關外，還有HRE皇帝和教庭控制國這兩個毫無關係的數值。沒錯！就是些很隨機的數值，用意在於增加變化而已。假設你在某國失去繼承人時讀存檔，在舊的時間點再跑一次，碰巧這次HRE換皇帝、或是教庭換了控制國、或是該國換了首都，即使在同一年中該國也失去了繼承人，結果可能也不一樣。
用例子說明應該會比較好懂。例如成員國沒有繼承人的時候是1610年，而計算結果的尾兩位數字是25，則該成員國現在應用規則三，即直接成為PU成員的規則。
由於整個計算過程是在成員國沒有繼承人的一刻完成並得出結果的，因此所適用的規則不會隨時間而改變。即使你發現某國在君主死亡後會直接被他國繼承，等待五年之後這個結果也是維持不變的。這也證明了整個PU機制跟遊戲年份是沒有任何關係的。
結論
以下是懶人包：
- 符合條件的話，只有5%機會可以繼承一個省份數不大於15的國家
- 符合條件的話，有25%機會可以直接獲得PU成員
- 有75%機會應用基本的繼承規則
- 無論是否中了那5%，只要不符合條件，或是該國有了新的繼承人，你便沒戲唱了。
