慢慢說-人類是怎麼學數學的?（好文分享）

作者：安格│2016-10-10 19:32:39│巴幣：0│人氣：484

原文作者：劉俊明

很榮幸,認識幾週的老師原來是一位認知心理學數學教育家,現在我在把以前發表的一篇文章在這裡與大家分享和討論,謝謝.

慢慢說-人類是怎麼學數學的?

緣起

日前個人發想於著墨數學教學理論普通化，因此拾起個人任教於輔英科技大學時開始寫的一篇學術論文-「從認知心理學探究有效率之數學教育與數學學習」，這篇論文在2012年發表於「2012博雅通識教育學術研討會」。現在將這篇文章通俗化，希望可以和大家參詳。

當時個人在研究數學教學，發現英國倫敦大學認知神經科學研究所Brian Butterworth教授致力於以認知神經科學為基礎的數學學習、數學發展及數學教育的數學認知研究，Dr. Butterworth在1999年出版了數學腦（The Mathematical Brain）一書，目前已經被翻譯成四種語言，並且出版五本以上相關的書籍，也大量發表期刊論文，相當令人敬佩;但是其數學學習方面的研究和世界上的學者一樣只側重在學齡前及小學的數學教學。

本文的動機與目的

臺灣的中、小學學生的數學能力平均比外國學生好，而大學、研究所的學生數學能力則不如人意，這和我們的教育有關。我們不訓練學生運用數學結構性知識解決遭遇的各種問題，反而訓練學生解決固定模式的問題，因而引導學生數學學習的動機在於應付固定模式的考試問題，卻不在於磨練應用數學解決遭遇的各種問題。正確的數學學習應該要熟悉數學結構性知識包括每一個概念、原理和公式形成的過程，也唯有如此才能運用數學解決遭遇的各種問題。

本文的目的置於盡量用直白的語言(plain language)溫和地(gently)說明數學學習是一種心理活動，其過程完全是認知心理歷程，請注意這些主要歷程(包括「注意力」與「長期記憶」、「形態辨識」、「概念」、「表徵」、「基模」、「語言的啟示」)將出現在下面各段的標頭的引號(「」)當中，這些心理歷程就是上一段末了所說的數學原理和公式形成的過程，也正是這些心理歷程才使人們學會數學知識的。由於篇幅太大，他日再發表一篇有關如何有效率地學習數學的文章，屆時讀者對照這兩篇文章，那麼就可以從認知心理學的角度根本地、全面地討論人類是怎麼學數學的?以及如何有效率地學習數學?這是為了廣泛地幫助各年齡的同學學習數學的一個盼望。

慢慢說-人類怎麼學數學

人類學習數學的過程就是認知心理的過程，學習數學的歷程包含數學概念的建構以及數學運算、推理、解題的過程，這個歷程正是認知心理的歷程。為什麼許多學生對數學都沒有興趣甚至排斥學習數學?這是因為學習數學時沒有確實地一步一步完成對數學的認知心理的歷程。以下詳細說明學習數學的認知心理的過程，敬請慢慢地、細細地閱讀。

何謂認知?

所謂認知（cognition）是指-包括訊息的轉換、縮減、增添、儲存、提取及使用等的心理歷程，這些歷程形成心智(包括知識獲得與使用、記憶中儲存的知識的形態)。

認知心理學中的「注意力」與「長期記憶」在數學學習中扮演的角色

使學習到的數學訊息由短期記憶轉移進入「長期記憶」的程序如下：(1)先以「注意力」理解資訊;(2)再藉由各個小單位資訊形成大量資訊;(3)然後使資訊間彼此產生關聯或聯想，經過這三個程序後才能由短期記憶轉移進入「長期記憶」。

認知心理學中的「形態辨識」在數學學習中的運用

數學學習的「形態辨識」是指-新的數學知識與在長期記憶的數學知識進行比對，然後分類歸入特定的數學形態(即類比後歸類)，也就是說，學習數學時人們的心理運用了認知心理學中的「形態辨識」。

認知心理學中的「概念」在數學學習中的意義

數學概念是指一些關鍵的數學特徵以及數學特徵之間聯結的規則，數學概念以心意圖像、意念呈現，「概念」是思維和知識的基本元素，而數學概念被用來分類、解釋、溝通、累積產生數學思維和數學知識。

認知心理學的「表徵」在數學學習上的意義與功用

生活中人們以符號或抽象形式來表示事物，這些符號或抽象形式就是「表徵」，我們以抽象的數學符號表達實質繁雜冗長事物的概念，以便於單純化事物，也就是說數學符號承載、簡化繁雜冗長事物的敘述，使人們藉著運用數學符號才可以思考無障礙、溝通推理順暢，因此學習數學知識必須透過數學表徵。

「基模」在數學學習與認知心理學兩者之間的等價關係

基模是指一個片段的口述或文字語言，可以貯存資訊作為聽者或讀者提取訊息的載具，數學知識是以片片段段彼此有關聯的數學基模建構而成的數學概念有機體
。因此學習數學時必須提取一些數學基模來組合，以便理解新的數學知識，形成一個更大的數學知識體系。

在認知心理學中的「語言的啟示」對應至數學學習中

認知心理學認為在聆聽、閱讀任何文字和文章之前應該以基模建構正確、完整的背景知識，背景知識一般被人們稱為「基礎」。學習數學時，我們聆聽、閱讀的是數學語言，而理解這些語言必須透過已經在心中存在的背景知識(「基礎」) ，也就是以背景知識作為先導，經過這些數學語言的背景知識的啟示(暗示)，我們才能有根據地學會新的數學知識。

結語
結合以上各個段落，說明了學習數學的過程就是認知心理的過程(包括「注意力」與「長期記憶」、「形態辨識」、「概念」、「表徵」、「基模」、「語言的啟示」)。在本文的動機與目的中提到由於篇幅太大，另日再發表一篇有關如何有效率地學習數學的文章，祈望可以從認知心理學的角度根本地、廣泛地幫助各年齡的同學學習數學。

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看完此文很有感觸，

主要是在網路中常看到年輕學子

在抱怨＂學數學做什麼？＂

認為除了加減乘除之基礎數學運算外，

其他數學知識對人生沒有用處。

但真的嗎？

雖然我從小數學很好，但也其實和那些年輕學生沒有什麼差。

直到有天朋友分享告知，原來籃球投籃，撞球進袋是三角函數和力學。

還有今年看到台灣舉重選手許淑淨分享得牌的秘技，

要做一個世界頂尖體育選手，絕不是傻傻的只靠天份和運氣啊。

甚至我喜歡看一部國外影集Numb3rs