[轉載]次元疑惑

１次元２次元３次元

　

> ※ 引述《dear000111 (哇原來ＩＤ可以這麼長)》之銘言：
> 常常發文看到有人回
> 二次元、三次元  不曉得有沒有一次元
> 請專業人士幫忙回答一下
　

※ 引述《kyrieeleison (にゃん～)》之銘言：
一次元就是線性.....
這只是單純的數學術語,二次元(x,y)是平面,三次元(x,y,z)是立體空間
就這樣而已

　

 

※ 引述《t4161808 (遠月)》之銘言：

　

※ 引述《TW00181092 (NK1124)》之銘言：

　

　

　

※ 引述《leyetna (欣)》之銘言：

　

　

　

　

　

鹿島優：一次元 = 只有X軸 是數學上的表達方式2010-07-11 10:15

にゃん～：http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension 2010-07-11 10:40

にゃん～：那只是其中一種定義,以前在學校的時候,教授也是以線性來說,簡單來說,一次元只有前後的概念2010-07-11 10:40

鹿島優：用Vector／向量是最正確的解讀法，可是對一般人來說用X、Y、Z會讓他們更容易理解2010-07-11 13:29

にゃん～：確實2010-07-11 13:35

　

※ 引述《wjongmatch (賣女孩の小火柴)》之銘言：

1D (One Dimensional)

　

> ※ 引述《alan07255445 (x夜影o幻兒x)》之銘言：
> 有阿 當然有
> 一次元是指一條線
> 二次元就是所謂的平面
> 三次元就是所謂的立體
> 四次元表是的是立體+時間=時空的概念
> 線的世界   一次元 (ｘ)
> 就像一輛火車 你只需要知道他在線上的位置
> 平面的世界 二次元(ｘｙ)
> 就像一艘船　你不但需要知道經度的位子　也要知道緯度的位子　
> 立體的世界　三次元（ｘｙｚ）
> 就像一台飛機般　光是知道經緯度還不夠　還需要知道高度　　
> 立體與時間所產生的世界　時空　四次元（ｘｙｚｔ）
> 一台飛機　其實光是知道　經緯度和高度還是不夠
> 因為一架飛機的速度太快了　　所以要確定位子
> 再給定一個時間　就可以
> 以上只是舉利
> 讓你比較清楚的了解
> 我們平常是生活在所謂四元的世界
> 有ＸＹＺＴ四個軸
> ＸＹＺ可以往返
> 但是Ｔ一定會前進（或靜止　但不可能後退）
> Ｔ的前進速率　跟　速度（速率）有關
> 你的速率越大你所感覺到的Ｔ變化量越小
> 根據愛因斯坦所提出的狹義相對論
> 可推論出
> 對於光　他的Ｔ軸　是永遠靜止的
> 但是在遠低於光速的我們的世界
> Ｔ軸的改變速率
> 不明顯
> 所以通常以ＸＹＺ軸表示即可（三元）
> 不需額外加上Ｔ軸
> 所以
> 你聽過2D 3D 的遊戲
> 但沒聽過1D的遊戲是因為
> 一條線的遊戲　你會覺得好玩嗎？
> 發文驗證密碼：2244

　

※ 引述《lushipha (綾瀨亞夜)》之銘言：

一維就是線的空間這沒什麼爭議，
但是若這條線是彎的，
我們仍可將它視為一維。
舉例來說，
定義Y為一存於X值的變數，
我們表示為Y(X)(請念作Y of X)。
雖然這是一個二維圖形，
但是因為只要給定任何一個X值的同時，
Y值就一定會被確定，
也就是說Y是一個「應變數」而非「自變數」，
因此這個X-Y圖形仍算是「一維空間」。

同樣的道理，
二維空間就必須擁有兩個「自變數」。
所以儘管大家都知道地球是球狀的，
但是我們仍然只需要透過兩個角度就能決定地表的位置。
儘管地表示凹凸不平的，
但是你也不會因此就找不到目標。

我們之所以會說我們生活在三維空間，
是因為在我們的地球上除了經緯度以外，
還包括了高度。
因為我們可以自由移動而不受到限制，
也就是說經度、緯度跟高度都是自變數，
所以是三維空間。
如果今天加入了限制，
如一架沿著赤道發射的火箭的位置，
那麼它的座標就只剩下精度跟高度，
因此他的軌道就是二維空間。
如果今天進一步要求軌道要按照計算的路徑前進而不能有所偏移，
那麼它的軌道將成為一維空間。
對人類而言，
二維、一維空間都是簡化過的結果，
其定義只是為了方便使用，
並不是真的存在於世界的什麼地方。

所以將三維對外延伸，
加入了時間軸就成為了四維空間，
其實也是不合理的。
因為時間變數t表面上看起來為自變數，
但實際上它卻不是自由的變數，
因為人類無法自由操控時間。
把時間變數加進計算中，
只是為了方便紀錄數據罷了。
就像敝人前面所說的Y(X)函數，
看起來Y的值好像是自由的，
但是如果今天規定X只能前進不能退，
那這函數不就沒有討論的意義了嗎？
弄到最後是不是就變成一個不會變化的0維的東西？
Y(X)之所以為一維函數，
正式因為X為可自由改變的變量。
我們生活的空間中除了徑度角度仰度以外沒有其他的自由變量，
所以是三維空間。
四維空間或其他更高維的空間只存在於數學之中，
它只是人類的計算工具，
本身是不具備任何意義的。
要進入四維空間，
等時間機器發明以後再說。

至於相對論中提到的光速理論，
以敝人的解釋方式是說為一種「觀測法則」。
人類是以「看見光」的方式來探測週遭的，
例如人類說「我們存在的宇宙至少在一百億年前就存在了」，
這個結論是如何得到的？
這個結論是人類看到了「距離地球一百億光年遠」的天體。
這到光在一百億年前就從那個地方發出，
過了一百億年後飛到地球被人類看到，
所以人類可以推論這個宇宙至少活了一百億年。
但是人類現在看到了那個一百億光年遠的星球，
是它現在的樣貌嗎？
天知道。
但是至少是它一百億年前的樣貌。
所以說人類以自己為中心去觀測宇宙，
基本上是靜止不動的去觀測，
距離自己越遠的宇宙時間就越前面，
距離自己越近的宇宙時間就越後面。
人類活動可即的範圍對光速而言不過是小空間，
所以我們不太會有感覺，
但是若今天人類一面以高速移動一面觀測物體時，
又會發生什麼事情呢？

打個比方，
今天乙不動，
然後乙該了一聲，
甲在聽到乙的聲音後同時以聲速遠離乙，
而乙同時停止出聲。
對甲而言，
它因為與乙發出的聲波同速，
所以它會一直聽到乙的聲音，
但是實際上乙已經沒有在該了，
甲卻察覺不到這個變化。
今天，
將聲音變成光，
將聲速變成光速，
在這種情況下，
甲看到的乙將永遠保持靜止，
因為甲看到的永遠是那束光。
不管乙現在在幹嘛，
只要甲保持與光速相同的速度，
對甲而言乙就是靜止的，
所以說甲會認為乙的時間是靜止的。

如果今天甲以兩倍光速的速度離開乙，
那麼乙在一秒前曾經被甲看到的光，
就會在一秒之後被甲追上。
因此甲現在看到現在的乙，
一秒後卻是看見一秒前的乙，
十秒後就能看見十秒前的乙(所發出來的光)，
所以甲就會認為乙的時間在倒流。

　

Kray：所以二次（以上）函數的數線也是一維？2010-07-14 18:56

綾瀨亞夜：如果這條函數只包含一個獨立變數，其他都是相依變數的話，那就算一維。2010-07-14 19:10

瀨亞夜：例如蛋白質的結構雖然看起來是立體螺旋狀，但是只要給定一個值就能決定原子的位置，這種結構再數學上就可以視為一維2010-07-14 19:10

綾瀨亞夜：但是向橡膠的結構因為他同時有兩個方向的聚合，因此只給定一個值並無法確實的定位原子，所以這種結構在數學上就被視為二維2010-07-14 19:11

　

　

zero_4式：胡桃李的宇宙 (The Universe in a Nutshell) - 大塊文化2010-07-13 11:11

蟲子：好阿!!欣賞你 4式2010-07-13 13:03

　

> ※ 引述《RORIGO (琉璃廣)》之銘言：
> 次元最重要的定義為垂直
> 例如:2次元長&寬,這兩個必需互為垂直(即假設長增加時不影響寬,否則不是垂直,也不是次元)
> 例如3次元長&寬&高,這三者之間都必須互為垂直(想成座標比較容易理解)
> 4次元如果是長&寬&高&時間,定義上這四者之間必須都互為垂直
> 若定義時間這一秒的物體不等於下一秒的物體時,才可以說是4次元
> 若是時間可以影響物體變化則不可稱為4次元(簡單想一下2次元長寬座標,若座標不是90度,而是89度,長增加時是不是也會讓寬產生了變化?這樣就不是2次元的定義)
　

※ 引述《lushipha (綾瀨亞夜)》之銘言：
次元最重要的不是垂直，
而是獨立變數。
垂直只是其中一種，
但並不是絕對。
以你的例子來說，
因為你取的是卡式座標系統，
但並不代表別的座標系統無法描述。
事實上，
只要任意兩個不平行的單位向量，
就可以用來描述這個平面空間中的所有物體，
而不一定要互相垂直。

　

※ 引述《TW00181092 (NK1124)》之銘言：

很簡單啊...

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