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【露可の數學教室】求兩條平行線之距離?

作者:露可│2012-10-25 00:53:38│巴幣:266│人氣:32741


剛才在魔王軍看到有人問了一題數學題,剛好露可還知道怎麼算,所以就動手算算看了!




求L1:X-2Y+1=0 和 L2:2X-4Y+7=0的距離?

A:√5
B:√5/2
C:9√5/5
D:9√5/10



解答:

兩平行線的距離公式:|c1-c2|/√a平方+b平方

可知:L1為X-2Y+1=0,L2為2X-4Y+7=0

X-2Y+1=0 同乘以二 會變成 2X-4Y+2=0

L1→2X-4Y+2=0
L2→2X-4Y+7=0


由上方距離公式 |c1-c2|/√a平方+b平方 可得知

|2-7|/√2平方+(-4)平方

=|-5|/√20

=|-5|√20/20 (有理化分母,上下同乘以√20)

=|-5|2√5/20 (√20=2√5)

=|-5|√5/10 (2與20約分,分母20/2=10)

=√5/2    (5與10約分,分母10/5=2)

故答案是B,√5/2





剛剛還看錯題目一次耶,好丟臉(//////艸)

不過數學是很好玩的科目!只要知道原理,就很好解出答案囉!

引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=1781096
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留言共 27 篇留言

右奶
深夜的數學問題 ((倒
傳說中的頭香 久違了~

10-25 01:12

露可
頭香欸w10-25 23:54
髒小貓
這輩子都算不出來QQ
因為數學很差QQ

10-25 08:46

露可
不會的!小貓這麼聰明一定可以>口<10-25 23:54
好喔
我不知道怎麼推出那公式的TAT ....

10-25 11:00

露可
先設兩條直線的方程式為Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0

接著,再設點F(a,b)在直線Ax+By+C1=0上,則滿足Aa+Bb+C1=0,移項後變成Aa+Bb=-C1

從點到直線距離公式可以知道F點到直線Ax+By+C2=0距離為

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)

=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
因為絕對值的關係,C2-C1或C1-C2答案都會是一樣的!


示意圖
https://truth.bahamut.com.tw/s01/201210/6b7ae1963249bd3677ee8b5d276b4de8.PNG?w=30010-25 11:55
巫!
露可好厲害!(艸)

10-25 12:37

露可
沒有,剛好會Orz10-25 23:55
Neil
剛剛算了一下 答案 B

好久沒算這種線性的題目了
好懷念
微積分 工程數學 滾一邊!

10-25 12:47

露可
微積分討厭w10-25 23:56
none
NICE!

10-25 14:35

露可
小立說對那就一定是對了w10-25 23:56
草莓兔
不愧是小姐>//口//<

10-25 15:10

露可
這對你們這種人應該是小拇指的題目吧ˊ____________ˋ10-25 23:56
緋夜月
剛好是之前段考的範圍ww

10-25 18:09

露可
小緋年齡透露w10-25 23:57
巧靈
看第一眼....我投降(倒

10-25 18:39

露可
.....Why!!!QAQ!10-25 23:56
๑布丁貓。♥
......看不懂(趴

10-25 19:56

露可
是我不夠詳細嗎ˊ_ˋ10-25 23:58
blaze 炎
這邊提供另一個算法
不用會兩條平行線距離公式的直觀方法
首先
先找L1:X-2Y+1=0上的一個點
這裡找(-1|0)這個點最方便
然後設通過(-1|0)的L1垂直線L3方程式為2x+y=c
(-1|0)代入後得c=-2
所以L3:2x+y+2=0
再來求L2和L3的交點
解方程式得交點為(-3/2|1)
最後再求(-3/2|1)和(-1|0)的距離
得兩點距離為√5/2
所以是B

10-25 19:59

露可
謝謝小炎補充>//////<10-26 00:00
火天之玉
數學離我好遙遠...
已經全部還給老師了QQ

10-25 20:55

露可
數學什麼的只要會+-*/就好了啦>A<!10-26 00:01
小耳機溫妮
[e28]我...我...我已經脫離數學很久了...完全看不懂

10-25 22:56

露可
數學只要會+-*/就好了啊!對不對!10-26 00:01
羽糖ㄦ
完全看不懂[e20]

因為我是數學白痴[e28]露可好棒[e5]

10-26 00:37

露可
我只是剛好會啦Orz10-26 00:44
我要當上進一哥
露可竟然會喜歡數學~~!?

10-26 02:49

露可
我喜歡知道公式或者算法的數學(?)10-28 04:17
(?)
[e20]
數學........
(倒地不起.....

10-26 06:40

露可
119!119!10-28 04:17
草莓兔
題目簡單卻可以有很多變化與延伸 且包含了很多重要的觀念及隱含了數學的真實風貌

看露可的教學文,我覺得你對數學很有天分,很充分把握了數學的精神 — 思考與推理!!
就是上面留言講公式怎麼來的那段XD

露可不是個碰到A題套A公式 碰到B題套B公式 照表操課卻不明所以然的人
而是真正融會貫通深刻明白箇中原由 能把握數學的精髓(思考與推理)的人>/////<

10-26 06:53

是在哈囉?
不愧是可魯

10-26 10:11

被AI取代✖幽零
GG!!!!!!!!!!!!!!!

10-26 14:30

露可
不~~~~~~10-28 23:20
lordskyman
這是高中的題目嗎?好久不見這類的算式了~XD
國小的題目算久了還真的功力變差~
(不過話說回來,微積分和蕭腳函數對我沒有用XD
不如多看看色彩學和透視的書XDDD)
我怎麼感覺好久不見你了耶?XDDD

10-26 17:21

露可
我發文章次數比較沒這麼多了,因為超忙的XD

都在忙公會!小R想不想加入啊~XD
http://guild.gamer.com.tw/guild.php?sn=503210-28 23:21
上媛祐香
太有學問了吧..

10-26 17:54

露可
這個很簡單啊!!!!小綾這麼聰明一定看得懂!10-29 00:04
CALPIS
露可厲害(拇指)

你要不要來幫我算數學 (端出高等微積分)
快被搞死了.....(躺)

10-26 19:18

露可
我不會這麼難的Q_Q10-29 00:04
點子-庫洛米庫洛米
數學什麼的最討厭了orz

10-27 06:40

露可
這樣還是會看不懂嗎Q口Q10-29 00:05
盼雪
平行線不就是直線嗎

10-27 15:00

露可
兩條永遠不相交的直線,就是平行線囉!10-29 00:05
小黃呱
露可好強喲~
我根本就看不懂...

10-27 21:44

露可
這樣解說後還是看不懂嗎QAQ10-29 00:05
小黃呱
我是說題目啦!!

10-30 20:16

露可
好嘛>_<10-30 23:22
赤醬( *´◒`*)
倒))

11-02 13:46

露可
(接住11-03 00:03
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