記得以前國中老師有教一些三角形面積速算法，海龍公式是其中一個，老師沒有解釋為什麼。
結果寫考卷時題目有誤，導致海龍公式沒用
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後來學到用餘弦定理證明海龍公式。
不過，海龍公式的發現者－－希羅並不是用餘弦定理證明的，而是用眼看，用腦想出來的。
希羅是怎麼想出海龍公式的呢？首先先任意畫出一個三角形然後做出內接圓和內心(三角平分線交點)
令內接圓圓心為Ｉ，交三邊於Ｄ、Ｅ、Ｆ
根據角平分線性質，可得下圖：
2x+2y+2z=三角形周長
所以x+y+z=s(周長的一半)
再令線段
ＡＢ＝c=x+y
ＡＣ＝b=x+z
ＢＣ＝a=y+z
可以得到下圖：
1.作ＩＣ垂直ＩＬ，ＡＣ垂直ＡＬ，如下圖：
連接ＣＬ，如下圖：
因為角ＣＩＬ和角ＣＡＬ＝90度，所以ＡＩＬＣ四點共圓
2.根據內心性質，角度平分，可得下圖：
2x+2y+2z=360度
x+y+z=180度
因為ＡＩＬＣ四點共圓，所以角ＡＩＣ+角ＡＬＣ＝180度
又因為角ＡＩＣ＝x+z
所以角ＡＬＣ＝y
根據1.和2.
角ＣＡＬ＝角ＢＦＩ＝90度
角ＡＬＣ＝角ＢＩＦ
所以三角形ＢＦＩ和三角形ＣＡＬ相似，如下圖：
後面就用相似形邊長化簡，但還有不少步驟
(AC交IL於K，三角形ALK相似三角形KEI……)
我累了……之後有機會再更吧
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創作內容
希羅(海龍)如何證明海龍公式
後來學到用餘弦定理證明海龍公式。
＊~~~故事~~~＊ (3)