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22 GP

二進位、八進位、十進位、十六進位①

作者：黎明卿│2013-07-10 10:13:15│巴幣：44│人氣：8453

這個其實有包含在計算機概論的課程裡面，

因為最近學程式語言發現這些進位系統時常出現在教學書中，

一般人一定也對這個霧傻傻，所以為了加深自己的印象我決定自己寫一遍，

有錯請包涵好嗎？

2進位的系統是以2為基底，也就是〈逢二進位〉

二進位數要表達成十進位數，其實方式和十進位相似，

設2進位數為111，那麼要如何表達成十進位數呢？

在這裡先提起十進位的運算方式

設10進位數為111，那麼請問個別的數字要如何表達？

我們可以表達為100+10+1

那麼這之中又有何關聯？

在這之中會發現到，

個位數字為10的0次方*1、十位數字為10的1次方*1、百位數字為10的2次方*1

再將得到的答案個別加起來就是我們所熟悉的十進位法。

這個理論和2進位的表達方式相同，

當二進位數為111，

那就代表著最右方的數字為2的0次方*1、次右方數字為2的1次方*1、而最左方數字為2的2次方*1，

二進位數111就可以表達為十進位數

1*2^2+ 1*2^1+1*2^0=4+2+1=7

*代表乘號 ^代表次方

竟然已經寫完2進位轉為10進位的方法了，

那麼接下來就要寫到如何將10進位轉為2進位了，

一般的方法是用十進位數不斷除以2即可得到答案，

用理論的方式來講不如直接舉個數字做看看，

設十進位數43，要如何轉換為二進位數？

43÷2=21......1 ●

21÷2=10......1 ↑

10÷2=5......0 ↑

5÷2=2......1 ↑

2÷2=1.....0 ↑

　　　└───────────┘

十進位數43就可表達為二進位數 101011。

方法即是將一個數除以2，除到無法再除為止後將最後一個商數首先寫上，之後再由下往上寫上餘數就可以轉換為二進位數。

而有些數除到最後會變成0餘1，這種情形會出現在1%2，

％在算術運算子（Arithmetic Operator）中代表＂取餘數＂的意思

ex：

25/7=3......4　

25%7=4

發生這種情況通常我會省略掉開頭的0就是了，

不過我認為可以參照個人需求來決定要加上或省略

二進位到這邊就告一段落了吧！

基礎的東西應該都有在上面了，

標題雖然打上四種進位的系統，不過我打算這次只講一種，

打這篇文花了我一個多小時左右去蒐集資料跟修正，

有錯誤的地方幫忙指出來好嗎？

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留言共 19 篇留言

檢舉我的爛小鳥：
不錯的文章
ㄏㄏㄏ

07-10 10:16

黎明卿：
這樣應該很好理解吧[e16]07-10 10:20

檢舉我的爛小鳥：
我覺得下面那個短除法不好理解

07-10 10:22

黎明卿：
我算式都打出來了你現在跟我說不好理解？[e16]07-10 10:24

黎明卿：
其實這種東西應該要看個人理解能力，我認為這樣已經算好懂了，不過有些方式並不適合某些人[e17]07-10 10:27

藍貓：
掌聲鼓勵鼓勵[e19]

07-10 10:25

黎明卿：
既然你都那麼說，那就代表這篇文章沒甚麼問題了吧[e16]07-10 10:28

˙^˙：
直接拉下了對ㄅ起

07-10 10:37

黎明卿：
有複雜到要直接拉下嗎[e13]07-10 10:45

醉仙望月步：
各種直接下拉

07-10 10:41

黎明卿：
哭了07-10 10:45

流星劃破天際：
你從哪裡複製的?

07-10 10:43

黎明卿：
自己打的辣[e17]07-10 10:45

曾摯愛：
dl41o 看不懂啦= =

07-10 10:49

黎明卿：
不懂應該很正常ㄅ，哪天你要學的時候再翻出來看[e15]07-10 11:09

我妻有奶：
各種學過

07-10 10:56

黎明卿：
各種回文07-10 11:08

一不留神犬：
你會修改東西的話這是基本常識!!

07-10 11:17

黎明卿：
可是我不會修改東C[e16]07-10 11:20

矮人果實♡：
畢業那麼久‧‧‧，除了加減乘除外，其他知識都完璧歸趙還給教科書了。><

07-10 13:29

黎明卿：
最實用的還是加減乘除了，不要忘記這個就沒問題了[e16]07-10 16:35

默默愛著飛斯的孩子：
懶的看 [e16]

07-10 15:22

黎明卿：
以後可能會用到!聽話!07-10 16:34

不改：
讓我想起以前教文組的朋友使用二進位系統
不管怎麼講，他都霧煞煞......最後我直接叫他用背的

還好只要教他轉換和二進位加減法，如果還要教乘法和除法，我真的會吐血

07-10 16:53

黎明卿：
這種新概念本來就對文組的人來說不好吸收，尤其又是跟數字扯上關係，
乘法除法要教給那種連基礎概念都不會的人真的會吐血[e20]07-10 16:57

小玲a車：
看ㄅ懂

07-10 18:04

黎明卿：
正常[e21]07-10 18:14

RPG鬧爆大師：
演算方式很重要重點就是越簡單越好我只能教你這些了

07-14 09:45

黎明卿：
最簡單的就是直接用乘法跟加法算了吧，我覺得其他方法比較困難但是理解後可以增加速度[e17]07-14 09:46

RPG鬧爆大師：
其實這東西我到現在都還是不知道原理....有點像是.......發明飛機的人不可能知道噴射機的原理..當初發明程式碼的人一定也有點像現在這樣

07-14 09:50

黎明卿：
不曉得你有沒有發現 2是2的1次方 8是2的3次方 16是2的4次方，
也許電腦就只能讀取2的X次方，所以才會發明這種進位制度，不過我其實也不是很清楚[e18]

07-14 09:59

RPG鬧爆大師：
我其實也不是很清楚[e18]畢竟咱不是個天才...........

07-14 10:01

黎明卿：
不然就是為了方便就我所知，剛開始電腦只有0跟1 07-14 10:02

RPG鬧爆大師：
電腦一開始是個巨大的計算機ㄏ老實說目前全球最強大的超級電腦。它具有每秒可以運算達30千兆次以上的能力，即便是與美國橡樹嶺國家實驗室超級電腦「泰坦」（Titan）相比，天河2號的運算速度也快約2倍。越來越可怕了..........

07-14 10:06

黎明卿：
哪天電腦可以超越人類的思考境界我也不意外了[e21]07-14 10:09

狗狗~ 若有千年造化：
我還以為2近位和16近位是常識，那麼說你也不會19X19乘法表囉？

05-06 20:48

黎明卿：
當然ㄅ是喔 87 我國小國中從來沒學過喔= =05-06 20:49

黑糖：
記得當時通識課學這個的時候還記口訣
X位轉換10位，用X的幾次方加
10位轉換X位，用除以X看餘數
[e13]

03-06 15:03

黎明卿：
只要能幫助記憶的都是好方法哦[e19]03-06 15:06

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