#不幫忙"解題目"，有問題請到場外數學串貼題目，有空會幫忙
#有關考試問題都可以問，盡量問，如果我還記得的話><
#用哈哈姆特傳訊息，麻煩留言或寄信讓我知道，不然可能都會過很久才看到QQ
沒想到會有那麼多人看，對畢業學校那稍稍修改，保留點隱私。
文章滿長的，慢慢看，在此附上我的兩首戰歌
#重考 #無補習 #沒女友
一.前言受到PTT跟巴哈不少幫助，想說把這幾年的經驗化做春泥更護花幫助想考的人。我不像那些大神強者能幫你抓題，但如果你是個沒方向但想考的朋友，這篇看完或多或少會有幫助。
去年報考成績很差，很不甘心自己只有如此，我真的很怕在臨終前會有"要是當初有重考"的後悔，不如再給自己一次機會吧。確定中央備不上(大約7月)，決定休學中興，重考一次。
二.報考成績
三.背景
去年高雄某國立數學系畢(非四中)
系排約35%，線代被當過一次，微積分上下學期低分過。
四.用書及資源
劉明昌-微積分學習要訣
黃子嘉-線性代數分類題庫
張翔-統計700題
郭明慶-數理統計重點整理
Casella & Berger-Statistical Inference
A First Course in Probability(中譯)
Hogg-Introduction to Mathematical Statistics
開放式課程:
清大趙啟超-線代
交大唐麗英-統計(後半段)
交大陳鄰安-數統
交大黃冠華-迴歸分析(simple regression、multiple regression、dummy variable的部分)
五.各科準備細節(紅字是我個人感覺重要程度1~5，越高越重要)
1.微積分
a) 〈3〉limit、continuity、differentiable - 定義跟關係一定要很清楚。
b) 〈2〉隱微分、反微分、高階微分 - 這部分有練習過基本上都不太會忘，高階微分比較考驗觀察力!
c) 〈4〉L'Hôpital's rule、mean value 、Rolle's theorem、函數繪圖 - 羅畢達很愛考，還有一二次微分的意義要了解，其他科目很吃這技巧。
d) 〈5〉基本積分、分部積分、三角代換、分式積分 - 這部分只能多做題目練習，是其他科目的工具之一。
e) 〈5〉Leibniz rule、 improper integral、Riemann sum、gamma function、beta function - 瑕積分的兩種形式都要會，我去年只會一種就上戰場了，也好險沒考，最後兩個是很重要的機率函數，積分技巧一定要很熟才行。
f) 〈2〉旋轉體積 - 要注意的是繞X、Y軸的公式別記錯了，成大有時候會考，但不會太難。
g)〈5〉級數收斂、發散，Taylor series、Maclaurin series - 發散收斂的部分多做題目基本上無大礙，比較麻煩的是後面兩個，碰到要微分積分才能觀察出的題目，往往都要思考一段時間，在考試時很傷，我是覺得平常常見的要多導，看到題目才不會愣在那。
h)〈5〉雙變數limit、continuity、differentiable、critical value，Lagrange multiplier - 定義那些政大滿愛考，不會太刁鑽都很基本，Lagrange multiplier交大、中央都出過，我覺得比較吃重解方程的能力。
i)〈4〉多重積分、Jacobian、體積積分 - 比較重要的是換序積分跟Jacobian，機率很常用到，一定要很熟練，體積積分的部分算是比較少考的，我記得只有中央出過。
★ 寫出來的部分都是統研所比較常考的部分，像極座標面積、gradient的部分我就沒念了。不過交大有出過我還是建議要懂概念啦，知道要怎麼做比較好。學習要訣我共啃了兩次，題目做了三次，如果書有扎實念過去，我覺得應付統研所的考試很足夠。
2.線性代數
a)〈5〉線性方程解的特性、inverse、determinant - 第一個在趙老師的開放課程有很詳盡的解釋，後面兩個計算上小心點應該無大礙，成大很愛考這部分。
b)〈5〉vector space - 四大子空間的定義、關係要很熟，後面orthogonal的部分也會用到。
c)〈5〉orthogonal、inner product space、projection - 這部分的Gram-Schmidt公式要記，很簡單不應該失分，比較重要的是projection的部分，迴歸的部分會用到，一定要學好。
d)〈5〉eigenvalue、eigenvector、similar、definiteness - eigenpair的部分幾乎每間都會有一題，小心計算就好，重要的是positive definite matrix，統研超愛考，不論是判斷還是證明，還有Rayleigh' s principle也很愛考，一定要懂得推導!
e)〈1〉Jordan form - PTT說要做到全省最快，我是只會找Jordan form，基底不太會找。這裡比較要留心的是Cayley–Hamilton theorem，我滿喜歡這定理，很漂亮且方便，我記得只有清大跟成大很久以前出過而已。
f) 〈4〉linear transformation - 政大滿愛考。我去年沒念這裡就上戰場了，不過還真的沒考，今年乖乖念，雖然我覺得這裡是最抽象的地方，但念懂之後覺得不難(跟高微代數比起來)，我自己是念定義、kernel、range、基底變換的部分。
★ 其實還滿常聽到考統研放棄線代的例子，像我朋友去年只會算eigenpair就去考了，今年也是乖乖念，我覺得這科很好拿分，放棄不念很可惜，更何況統計還是會用到，跑不掉。趙老師的開放課程對於正交跟正定很足夠應付考試，剩下的黃的那本題庫做過去就好，觀念會有很大的提升。註:SVD我沒有念，但聽說今年有考出來。
3.機率論
a)〈4〉古典機率論 - 要難真的能考得很難，看看交大的機率論，這裡我實在給不了什麼建議，只能靠分析能力了吧。
b)〈5〉常見分配的probability function、expectation、variance、relationship - 很重要，建議有事沒事就多導幾次，後面真的很常很常用到。
c)〈5〉joint and conditional probability function、transformation of random variables - 前者數統的充分性跟UMVUE都會用到這裡的觀念，特別是UMVUE很吃conditional p. f.的技巧。
d)〈5〉Markov's inequality、Chebyshev's inequality、weak law of large numbers(WLLN)、central limit theorem(CLT) - 兩個不等式應用，商統超愛考，WLLN在機率收斂很常用到(切記)，CLT也是商統數統都很愛考，一定要會證會用，交大有時候會考送分的敘述。
★ 交大滿愛從那本機率論出，有時間建議做做那本後面的題目，那本真的很難，不過裡面的證明像是Boole's inequality、Markov's inequality我覺得比上課教的好理解許多，證明方式也很有趣，他還有提到一些模擬，上課老師應該滿少提到的部分，算是一個應用吧。機率好好念對數統會有很大的幫助，念數統的時候也會繼續加強這裡，相輔相成。
4.統計學
a)〈4〉point estimator - MLE不是只有微分而已，了解定義對於一些特殊題目比較好下手，每年每間都考，考這基本上都是送分的!
b)〈4〉interval estimator - 商統的部分背背公式就有分，比較棘手的是數統的部分，ex:找最短區間，這方面就是看微積分有沒有學好了，有時候還會搭配漸進分配考。
c)〈5〉hypothesis test - type error、power的部分一定要花時間了解，這整章都很重要，後面數統會用到。
d)〈4〉ANOVA、chi-square test - 商統愛考，但不難，但沒念就是不會。
e)〈5〉simple regression - 對於參數估計能多導幾次就多導幾次，還有那些sum of square的公式，很吃觀念但不難，考試通常就是要算估計跟檢定而已。
f)〈3〉dummy variable、multiple regression - 前者感覺成大越來越愛考。後者礙於時間限制通常都是給統計軟體的報表，要你做檢定之類的，沒有概念會無從下手，還是要花點時間念比較好!
g)〈3〉nonparametric statistics - 這裡我只有記常見的signed test、Wilcoxon's tests，然後祈禱不要出沒看過的檢定，出了可能10分15分就炸了，ex:政大出過Kruskal-Wallis test。
★ 商統的部分我覺得學校上課有聽，統計700的題目2星幾乎都會做，我覺得就很夠，重要的是觀念一定要清晰，碰到非計算的時候才不會自亂陣腳，還有計算真的不能失分，會差很多。
5.數理統計
a)〈5〉converge in probability/distribution - 感覺這部分每間都越來越愛考了，通常都是考應用，找出或證明收斂於什麼?，這部分要活用Slutsky's theorem、WLLN、CLT。
b)〈5〉Cramer-Rao Lower Bound(CRLB)、efficiency、asymptotic distribution of MLE、delta method - CRLB的部分多做題目基本上就熟了，需注意的是後面兩個，常常搭配invariant property of MLE一起考，成政都滿愛考的!
c)〈5〉sufficiency、completeness、exponential family、UMVUE、ancillary - 這裡真的很重要，定義一定要很熟悉，尤其是在算一些特殊的UMVUE，還會用到一些獨立的技巧，一定要學起來。這裡還有個重要的Basu's theorem，通常碰到題目要證獨立就能往這方向下手，Casella書中對於這定理的應用我很喜歡，這技巧一定要記起來!
d)〈3〉decision rule、loss fuction、risk、Bayes rule - 這部分算是比較少考，我除了minimax，其他都有念，比較常出的Bayes rule，那幾個conjugate family導一導基本上就可以了。
e)〈5〉MP、UMP、LR test - 也是很重要的一章，但掌握Neyman–Pearson lemma基本上就能解決，UMP比較常用到Karlin-Rubin theorem，至於LR我只能說能多導幾次就多導幾次，考的就那些，但沒練習還是會寫得不好，有時候還會跟漸進分配一起考。ex:LR test of multinomial distribution.
★ 數統考的其實很固定，只要觀念夠熟，基本上就能解決，一開始題目不會很正常，先去煩教授煩同學就好，我覺得比起高微代數這科真的簡單多了。註:LR要多導幾次。
六.準備過程
我是從大三開始準備，上學期念微積分+機率，下學期念線代+統計，數統是大三的選修跟著學校教授跑，大四一開始稍微複習一下到十月左右開始寫考古，因為只要報三間，所以時間很充裕，寫完可以一題一題檢討過去，我是寫六年份的(先寫五年份，前一年的考前一個月左右在寫，當模擬考)，學校有教一點統計軟體，所以在計算題上能靠電腦找答案，微積分網路上也有類似計算機的網站，線代則靠matlab(我只會一點皮毛，考的通常都是計算)，另外有些題目直接google會有大神的解答，能解決不少題目，剩下的我就去煩教授了，把觀念寫下來有空就念，大概一月的時候，我怕成大會落榜所以又多寫五年份(所以總共是從97年開工)，到考前每份考古基本上都寫了三次，連過年的時候我都拿成大考古出來念，但我還是下去了，所以看看參考就好，不過也是去年讓我把成大的考古寫得算很詳盡，今年考成大前我就沒什麼念了。
★ 重新開始準備的七月，我先把要訣跟線代題庫拿出來重做，還在網路上找題目來寫，碰到有技巧，讓我覺得很秀的就把它記在筆記本上，還有Hogg那本數統的題目，我挑有解答的題目做，大約到九月把機率論和統計700的題目也做過一次，中間也是一直翻筆記跟課本強化觀念，大概到十月中開始做六間的考古。
清大只有100年之前的，不過108我有在網路上抓到，做96~99跟108。
交大自從去年開始下架網路上的考古，我是拜託去年考交大的同學給我考古的，做96~108。
成大做102~108，108的冷靜下來之後其實發現不難。
政大做100~108，英文我寫一年而已，就寫不下去了XD。
中央做104~108。
北大做103~108。
這次就沒那麼多時間檢討，寫完之後我只找"我想知道答案"或"做不出來"的題目檢討，這次考古也只有寫過一次而已，頂多考前一天拿出來翻翻，而且成大跟中央我就沒很認真在做了，感覺只是"默寫"而已，但108有認真檢討過去。對了我還會去翻台大的統計或基數寫，還有成大數學所的機率論跟政大的數統，年份不固定。
礙於是重考不好意思跟父母拿錢錢，還得拿時間去打工，扣掉耍廢，一天大約念5~6小時，我試過在圖書館早9晚6，沒幾天就放棄了，每個人有每個人的念書習慣，找到適合自己的比較重要。當然念久了還是會疲乏，我念累了就索性幾天不念，最長放過一個禮拜的假，回來整個題感消失，嚇得我不敢再放假，不管在怎麼累還是建議每天都要拿題目出來寫，才不會喪失題感。
最近發現舊電腦裡面有一些重考時找到的題目，可惜只剩下基數的，其他連結都死了
七.各間考試
清大
基數第一題就提示可用Stirling's formula，但沒給公式，看完都想出去了，除了第一題，多選考的不算難，只是觀念很重，全對才給分，跟交大一樣都考到Maclaurin series，而且也不乏送分題，相較之下填空就稍微難點了，有微方跟Lagrange multiplier，還有一題是90幾年的考古，Rayleigh' s principle的變化，還好最後三分鐘有想出來，最後的計算聽說有考到SVD，我沒念所以我也不知道。
統計我覺得也不算太難，但速度跟熟練度一定要點滿，多選每個選項幾乎都要花時間檢查，也是全對才給分，UMVUE、unbiased、asymptotic、transformation......，我記得還有考到Empirical distribution，填空好像有考到迴歸的觀念(我是用這觀念去解啦，但不知對不對)，還有一個超麻煩的Pareto distribution(我記得是這個)，還有用漸進的觀念求信心區間，不難但考的很雜很多。
機率的話，超難，一開始就跟以往成大一樣來個Slutsky的是非，收斂的觀念考很多，還有一題求多項式的係數，我完全沒有頭緒，計算題的部分考了很多收斂的題目，有一題我在成大80幾年的機率論考古看過，還有柯西不等式跟bivariate normal(這題在Casella的書中有類似的)，本來預計應該會有個60上下結果出來大爆炸，我就爛，我覺得是我的敘述不夠好，所以分數才那麼糟，這部分就給真正的大神補充了。
交大
基數考前我還祈禱不要出些沒念過的東西，還好沒像去年考了個極座標面積，我覺得今年題目算簡單，兩題考古，一題我在去年中興的類題有問過教授(102考古)，另一題之前在圖書館花了一點時間有想出來(107考古)，一題arctan(x)的高階微分，這題我一開始還硬爆，爆到放棄，還好最後10分鐘有想到Maclaurin series，一題是討論線性方程的解，我覺得這題最難，要考慮的層面滿廣的，我寫完還很開心的跟我朋友說答案，結果沒考慮到有個情況nullspace不為0，所以解不唯一，就這樣被扣10分，我還把他的nullspace寫出來結果沒想到，嗚嗚。
統計我覺得是歷屆最簡單吧，第一題是考order跟MLE的觀念，有寫郭的重點整理一定會，第二題是exponential的UMVUE，第三第四題"perform"卡方跟兩組樣本的T檢定過程，我自作聰明還在那邊導LR test，還導錯，雖然還是有寫出一點東西，還好閱卷老師扣得不多，不然就真的下去了。
機率60分基本分，有算gamma的機率值、CLT還有E(X)=E(E(X|Y))跟Var(X)=E(Var(X|Y))+Var(E(X|Y))的證明，剩下40分有考到almost surely證明，之前好像都沒出過，我有在陳教授的開放課程看到，但沒念很熟所以就空了一題，其他是需要一點"想像力!?"的證明，還有一題是證收斂，題目說用強大數跟almost surely，但我用Slutsky跟WLLN，我也不知道是對還錯就是了，沒有時間壓力的話我很喜歡寫交大的題目，很燒腦，但很有趣。
面試老實說我沒很用心在準備，因為那時成大已經放榜了，加上這是我人生考試第一場面試，不太敢面對，所以分數才那麼低吧。我有跟同樣進面試的朋友討論，就把課本找的到的都寫下來而已，(交大會先給題目，然後現場抽題)。看前人的心得文，交大分兩間，一間人很好，一間比較嚴格，運氣不差的選到人好的那間，一進去就看到開放課程的陳教授，緊張感些許降低，我抽到條件分配方面的題目，運氣真的很好，不久前才問過教授，他們也有從回答去做延伸，像是該如何求Var(X|Y)，被說觀念很清楚，還滿開心的，他們還提到通常都是考慮given的情況，我當下沒有反應過來，只能一直點頭，要是他在這時候問我就糟糕，事後想想他們應該是想教UMVUE、sufficency、regression的觀念，然後也有問有沒有考其他學校、你從哪裡來的問題，啊...反而這些問題還回答不出來，整體來說還算滿順利的。
成大
基數不像去年幾乎都是證明，回歸以往的出題方式，第一大題是去年清大的計算題，剩下就是基本的計算題，還有Leibniz的證明，除了這個我覺得都算簡單，本來預估有個70但改出來只有48，感覺改很嚴。
統計我覺得今年考的一定要懂得活用觀念，每章都有考，考得很全面，dummy variable這兩年都有出，感覺越來越愛考了，還出了不少無母數，也有沒看過的，還好配分不高而且還是選擇，計算上也比去年好很多，去年數字超醜還一堆計算，我覺得觀念很熟的話這份算簡單，但分數有點出乎我意料的高，還好統計有加權50%，考成大這科真的很重要。
數統跟以往一樣的是非，有寫過考古這部分應該沒問題，計算題有考到機率公理的證明跟MVUE，還有一題給表格做LR test，郭的重點整理有類似的題目，整體而言我覺得不難，但分數出來還是跟基數一樣爆炸了。
政大
基數線代考到比較少見的spectral decomposition，在趙的開放課程有，內積的證明還有給要證哪些東西，真的很佛心，微積分的部分我覺得也很基本，最後一題跟交大一模一樣，還給了標準常態的pdf，實在是太佛心了，我覺得基數是這六間最簡單。
統計還滿難的，兩題基本的ANOVA跟求機率值，第一題我是用chi-sqaure test去做，不確定對不對，第三題是很特別的迴歸模型，第四題也很特殊，是假設檢定的延伸，兩題都是我從來都沒見過的題型，感覺寫得很糟分數才那麼低。
數統印象深刻的是第一題order的證明，很有趣有交大的感覺，其他就很基本了，要拿高分不難，最後一題的LR test好像跟成大103的考題有類似，感覺成政的題目有共通點。
英文題目看完，猜。
中央
基數計算很多，有一題兩條限制式的Lagrange我寫不完，還有一題矩陣的表示，在那本線代題庫裡面有，解這兩題比較考驗速度，整體而言不算難。
數統回歸以往的出題方式，送分題不少，比較有深度的題目我覺得是模擬的那題，有唸過那本機率論所以我有頭緒知道怎麼做，雖然不知道對錯就是了，最後一題MP利用定理應該也能解出。我在算poisson的UMVUE粗心QQ，兩年都是中央打頭陣，感覺都不能完全發揮，可惜了。
北大
基數線代就完全考古，微積分滿新穎的，但也都基本觀念而已，還算簡單。
統計能用計算機，但必須注意型號，監考老師檢查得很嚴，我就直接不帶了，不想再多買一台，結果出了個Two way ANOVA，我算完第一個因子的SSTR就交卷了，我就懶，其他就考古。
數統考了很多收斂跟漸進分配，算是比較不同於以往的出題，讓我印象比較深刻的是delta method那題，花了一點時間推導。我承認我沒很認真寫北大的題目，因為是最後一間，心裡有底前面的學校會上，想耍廢了。
八.雜事&小叮嚀
時間不夠的話可以先翻翻目標學校的考古，抓出題方向，再來念書。
清大的選擇要畫卡，我那間有人沒畫。還有第一面答案卷要拿來寫填空，後面才是給你當計算紙，不要像我一樣拿來當計算紙後面才擦掉重寫。
我同學去年分到的交大考場位子很小，今年分到的就還好，文具攜帶上要注意。
政大近幾年把英文比重調到跟其他三科一樣，能念就念，我是因為脫離高中久了有點懶。
建議考前一天到考場住宿，可以的話是自己住，至少要確定同行的不雷。我去年考成大就是為了省錢住親戚家，結果半夜兩點被吵醒，逼不得已吞第二顆安眠藥(我習慣考前一晚吞安眠藥比較好睡)，結果隔天狀況差到極點。
飲食清淡，別吃壞肚子了，身體也要照顧好。
考前幾天心態調整好，我北上桃園前天差點崩潰，原來我壓力那麼大QQ
別看報考人數很多就嚇到，去年看成大306人考，我怕到不行，其實很多都是捐錢蓋學校的砲灰，啊...我也是。會這麼說是因為我自認中央寫得很糟，但沒想到還能差點備到，真的意外。
補習與否，我認為是看個人，如果你是希望有人幫你做重點整理，那我會建議補習，可以少走很多條路。我個人是沒錢補習啦，真的很貴，但說真的考不上最貴。
戰友與否，我是都自己念，誰叫我邊緣人，頂多前一個月會有人來問我考古而已，我認為有個願意帶你的老師比較重要。
讀書會與否，同戰友，我覺得沒心要念的話，誰來監督都一樣，當然我也不可否認同儕的助益。
不要限制自己，我去年就是覺得清交要是有幸考上，應該也出不來，只報了最多人考的成大。今年想開開自己的眼界，挑戰看看清交，雖然清大下去，或許是我沒天分亦或者是不夠努力，但我已感覺足夠。
我有去拜交大土地公，仙草蜜好喝。
另外如果你身旁有人要考研，麻煩不要只是一句加油，說真的你我都知道沒有意義，不如關心他，問他什麼時候考或陪他做些考試外的事，純屬個人感想。
九.心得結語
說真的這兩年半的過程，這幾千字真的交代不完，去年本來就打算如果成大上榜就要寫這篇，結果...，如果沒發生那事說不定還能勉強備到，我記得我從成大含淚騎回來QQ，回來完全不敢說原因，我怕別人會認為我是在為失敗找藉口。這是我求學生涯第一場跳脫舒適圈的考試，過程都是自己安排，我認為是在大學成長最多的一段，不論是在學業還是思想上。考研的人越來越多，大家都說少子化，但去年前年沒上的也可能重考，要說好考嗎，我不敢這樣說。
考試的時候我一直告訴自己，我一定要親眼看到我有好結果，不然我不甘心，是這份執著幫助了我，我還想說，不要怕重考，書念了多少自己最清楚，會不會上榜自己心裡大概有底，失敗一次又如何，再給自己一次機會，該屬於你的或許會遲到，但不會缺席。
感謝不曾放棄我的大學教授，既使我畢業，他們也願意教導我，特別是教統計的教授，我敢說沒有她，我絕對不會考上。
感謝那些平時嘴砲我的高中同學，我都當作是砥礪我，不知道別人會不會有這種習慣，我常常會去翻以前同學的FB，看看誰有了什麼樣的成就、學歷，就會有那種想要繼續努力的動力。
感謝交大土地公的保佑。
感謝一年前做決定的自己，終於能昂首闊步的享受這兩年半的成果了。
感謝你願意看完，祝福你。
另外，一個不情之請，如果如果你真的因為這篇有了好結果或學到東西，不排斥的話，不妨讓我知道，看到你們有好結果我也很開心，非常感謝><
創作內容
109統研所考試心得
研所生活的那些小事 (7)