----------前言----------
去年的時候，正值自己大三下(2018/03 ~ 06)
當時修電力系統二這門選修課
老師講到了第11章，關於轉換非對稱的相量(unsymmetrical phasors)
也就不平衡的三相電，例如下圖的物理代號：
為了計算不平衡的三相電力系統
於是定義了另一個名詞為對稱分量(symmetrical components)
實務上的意義，就是用數學方法拆解成三種分量，例如下圖的代號：
由於我們只會計算平衡的三相電力系統
如果要計算不平衡三相電力系統的話，必須將物理量給拆分
拆分過後再用平衡的計算方法做運算，於是乎有了下面的定義：
除了電壓以外，電流也可以進行拆分，在這邊以電壓做代號
根據上式即可很直觀地理解，每個相位都可拆成自己的三個分量
(0)為零相序分量、(1)為正相序分量、(2)為負相序分量
由此式可知，如果三相系統為平衡時，每相電壓的零相序分量皆為0的
因為太多不一樣的代號，我們就將之統一標記化
讓它變得更好看、更簡潔有力，變成如下的改寫：
我們學過了矩陣，可再將上面三列等式化為一式：
電力系統的第一章有定義說 α=1∠120°，而由上式的α等式
可組成並定義成一個分量轉相量的轉換矩陣 A：
既然如此，我們有了方法，僅將分量乘上 A 矩陣即可得到相量
那是否可以把相量乘上某個矩陣，再度變回分量呢？
以上面的矩陣關係式來看，很直觀地，把 A 矩陣除過去左式就好了
對矩陣來說，它的除法是乘上一個 A 的反矩陣
但是說到反矩陣， A 的反矩陣存不存在呢？
在線性代數裡面會講到反矩陣的存在性質
我們做應用數學的不討論這一塊的
總而言之，結論是存在的
那麼，該如何求出這個 A inverse呢？
一樣地，線性代數中學到兩種方法是能求出反矩陣的
一種是寫出 A│I 兩矩陣，利用基本列運算
兩邊皆同時做相同的運算方法，就可以得出 A inverse
另外一種，則是用行列式的運算法則
伴隨矩陣(adjoint matrix) 除上行列式(determinant) 求得，如以下公式
值得注意的是伴隨矩陣是最容易出錯的
它有三個點須注意：
餘因子(cofactor)、正負號(sign)、轉置(Transpose)
最後兩種方法得出來的結果會是一樣的
本人基於好奇公式的推導過程，想了解 A inverse 的結果
為何多出了三分之一來
去年的時候想試著用第一種方法推算
可是當時覺得不好算，導致每次都算到放棄
如今有了一股解題潮，用了第一種方法推算看看
結果如自己所期待地解了出來，讓自己釋懷了不少
現在，我就來切入正題，開始看運算過程吧！
----------解題----------
以下純粹列出簡單的過程，不列出更詳細的計算
最終得到了左邊的矩陣，看到了很多三分之一
對矩陣來說，提出公因數是會每列都提的
整理出來的結果，就如下所示
----------結論----------
我之前都有個疑問，矩陣的元素有複數到底能不能做反矩陣運算？
由於修線性代數時沒算過複數的矩陣
加上最近查反矩陣計算機，都完全沒有找到有複數運算的
那陣子修電力系統的課，要解電力潮流問題的時候
就必須用到很多複數矩陣，當時還得用課本裡背不起來的方法解題
實在都沒有計算複數的計算機速算，真的很令人頭痛
在我算完了這個複數矩陣後
倒是讓我得出了一個結論
無論矩陣裡面的元素是否有複數存在
是都可以進行反矩陣運算的
然後，我就不想再親手算複數矩陣了
創作內容
Power System Chapter 11. A matrix
單車遊記 (1)