達人專欄今天來看看、想想這個數學邏輯問題，動動大腦吧！
來吧！
A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡，C女士列出11 個可能的答案 :
35、36、38、42、45、46、51、55、57、61、62
接著C女士將她年齡的十位數告訴A男士，將她年齡的個位數告訴B男士。
A男士說 : 「我不知道C的年齡，但我想B也不知道。」
B男士說 : 「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了。」
A男士說 : 「哦，那現在我也知道了。」
請問C女士的年齡是 ________ 歲。
(出自104年台南二中教師甄試)
想要靠自己的力量來解的，不妨停下來思考一下
不然下面我就要開始解說了
一開始看到這題，大概會覺得一頭霧水，覺得莫名其妙，明明兩位男士一開始都不知道C女士的年齡，只分別知道十位數與個位數，然而卻經由短短兩三句關於「知道與不知道」的對話，讓彼此確定了C女士的年齡，而甚至身為第三者的我們，也能夠知道！？
在這兩三句話內，究竟發生了什麼事情？這需要好好釐清！
不妨試著想想看兩人的對話，
為什麼B男聽了A男的說詞後，他就知道了？
而為什麼A男最後說我也知道了？
如果還是沒想法，不妨試想自己就是當事人，會聽到怎樣的數字，自己又能夠怎麼推論？
以下正式解說：
首先A男只會知道十位數、B男只會知道個位數
不妨先就兩人的觀點中將數字做分類
A男視角：數字由十位數做分類：有3、4、5、6這四類
3：35、36、38
4：42、45、46
5：51、55、57
6：61、62
B男視角：數字由個位數做分類：有1、2、5、6、7、8 這六類
1：51、61
2：42、62
5：35、45、55
6：36、46
7：57
8：38
很明顯的，不論C女幾歲，A男得到的十位數，都讓他無法確定C女的年齡
而B男這邊，如果是7，便可確定就是57歲，如果是8，便可確定是38歲
這個認知是沒問題的
接下來就是妙的地方了，必須照著他們對話順序來思考
A男：「我不知道C的年齡，但我想B也不知道。」
這句話前半段「我不知道C的年齡」一定是正確的
然而後半段的「但我想B也不知道」就是值得思索的點，為何A會說B也不知道？
B無法確定C的年齡，代表什麼？代表B知道的個位數不是7與8，因為是7便可確定就是57歲，是8便可確定是38歲，也就代表了A得知的十位數不是5和3
這邊我們可以把A男視角中不可能的數字刪掉，寫下剩下的：
3：
4：42、45、46
5：
6：61、62
B男視角也改一下：
1：___、61
2：42、62
5：___、45、___
6：___、46
7：
8：
接著，B男說 : 「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了。」
「我原本也不知道C的年齡」這句話完全沒問題，但後面的「但現在知道了」這句話透露了「B男現在已經能夠確定了C女的年齡」
在上面的數字中，能夠確定C女的年齡代表「同一類中剩下一個數的可能」也就是「61、45、46」其中一個，光這點就可以把42、62 刪掉
此時，再看回A男的視角：
3：
4：45、46
5：
6：61
現在A男說了：「哦，那現在我也知道了。」
代表著A男已經確定C的年齡，其中唯一的可能便是61！
所以C女士真正的年齡是61歲！
不過知道答案後，不禁讓我想吐槽一下是C女士保養得太好嗎？
再講出來之前，有些選項應該可以先刪掉才對，知道真正年齡後，AB男士會不會就沒興趣了XD
注意，這些完全都是兩人還有第三者可以知道的資訊，並不是什麼上帝視角、或是當事人才能夠推論的，這也是此題妙的地方。還有佩服AB兩位，居然透過短短的對話，便能夠釐清C女真正的年齡，他們邏輯真的很好，而身為第三者的我們，更不用猜，完全沒有運氣成分，只需要好好的推理兩人對話所透露的訊息，便能夠知道C女年齡！這就是數學的厲害！
有沒有覺得很厲害呢？
以後遇到類似的情境，說不定靜下心來，好好想想就能夠推論了，就算無法知道答案，也應該可以把不可能的選項刪掉。
此題算很有名，網路上也有許多討論
當年考完此題變成為一個經典了
然而就我查到的資訊，這題其實是源自2015年的
「新加坡暨亞洲學校數學奧林匹克競賽」（Singapore and Asian SchoolMathOlympiads, SASMO）
的題目，題目是這樣的：
男孩艾柏特（Albert）和柏納（Bernard）最近和女孩雪瑞兒（Cheryl）成為朋友，他們想知道她的生日。
(示意圖，圖非當是男女)
雪瑞兒告訴他們，我的生日在
5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日和8月17日等10個日子之一
她接著分別告訴艾柏特和柏納自己生日的月份和日期。
艾伯特此時說：「我不知道雪瑞兒的生日，但我可以確認柏納也不知道。」
柏納接著說：「我起先不知道，但現在我知道了。」
艾伯特表示：「那我也知道了。」
請問雪瑞兒的生日究竟是哪一天？
解題的思路與上題相近，我就不多說了，大家不妨自己想想看吧，答案我放在最下面
比起上一題，這題的情境合理一點，更像是生活會出現的題目，說不定是那位女孩要考驗兩位男孩的邏輯強不強XD
可以想成原本給的這些生日或是年齡的數字為一個集合，兩個人分別用不同的方式將此集合做分割，像此題生日的，就是用月與日做出不同的分割，再來討論，類似的想法，我們應該能依樣畫葫蘆做出類似的題目才對。
這題雖然不知道是給哪個年級做的，但實屬好題目，我也找不太到SASMO的歷屆題目 (似乎不會公布歷屆)，若有人知道的話還希望跟我講一下
此題沒用到什麼高等的數學、高深的數學定理、技巧，甚至完全沒有計算，完全就是單純數學邏輯的推演，很漂亮的一題！值得好好欣賞，這也是數學有趣的地方。
好吧，如果這次只是單純分享題目就太沒意思了
我自己想了一題稍微進階一點的變化題，有興趣的不妨挑戰看看
情境就用《間諜家家酒》中的面試來改編好了
面試官心中的數字
現在，洛伊德、約兒、阿尼亞 一家三人來到伊甸學園進行面試
面試官亨利，出了一道題想來測試三人的數學邏輯好不好
面試官：我心中想了一個三位數是這幾個三位數中的其中一個：
100、123、158、203、250、273、286、298、420、429
477、488、608、651、684、696、921、954、976、999
接著面試官將此三位數的百位數告訴洛伊德、十位數告訴約兒、個位數告訴安妮亞。
並告訴他們：「你們不能說自己聽到的數字，只能用我與他人『知道』與『不知道』數字來當作線索，用此討論出真正的答案。請大家好好合作，讓我好好看看你們能否找出我心中的數字吧！」
安妮亞覺得這個問題實在太難，嚇哭了，約兒小姐趕緊安撫她
洛伊德：約兒小姐，冷靜一點，我們好好面對問題，想想怎麼解決問題比較實際。
三人決定合作，不藏隱瞞彼此。只用『知道』與『不知道』溝通。
對話順序分別如下： (安妮亞沒有用讀心術喔，雖然此情境就算用了，也不影響)
1.洛伊德說：「我不知道，但我想約兒跟安妮亞也不知道。」
2.約兒說：「我也不知道，但我能確定剛剛跟現在安妮亞都不知道。」
3.洛伊德說：「順帶一提，剛剛我也確定安妮亞是不知道的。」
4.安妮亞說：「原本我不知道，聽了你們的話後我知道囉。」
5.洛伊德說：「可是我還是不知道。」
6.約兒說：「我剛剛還不知道，可是聽了佛傑的話後我知道了。」
7.洛伊德說：「這可真是好消息，我也知道了。」
面試官：「討論完了嗎？ 那麼告訴我，我心中的數字是什麼吧？」
那麼，我們大家來想想看吧！
我把答案放在最下面，大家不妨想想看
此題還可以做各種改動，將三人對話中的「知道」、「不知道」的順序改變一下就能玩出其他花樣，像是這樣改：前提和其餘與題目無關部分就不提了，我們擷取重點，直接跳到三人對話的部分。
面試官心中的數字—二
面試官：我心中想了一個三位數是這幾個三位數中的其中一個：
100、123、158、203、250、273、286、298、420、429
477、488、608、651、684、696、921、954、976、999
接著面試官將此三位數的百位數告訴洛伊德、十位數告訴約兒、個位數告訴安妮亞。
1.洛伊德說：「我不知道，但我想約兒跟安妮亞也不知道。」
2.約兒說：「我也不知道，但我能確定剛剛跟現在安妮亞都不知道。」
3.洛伊德說：「順帶一提，剛剛我也確定安妮亞是不知道的。」
4.安妮亞說：「可是我還是不知道耶。」
5.洛伊德說：「我也還是不知道，但我想約兒也不知道。」
6.約兒說：「那我知道了。」
7.安妮亞說：「那我現在也知道囉。」
8.洛伊德說：「好吧，看來只有我不知道」
請問：面試官心裡想的三位數可能是多少？
為何約兒、安妮亞會說我知道，而洛伊德還不知道？
也可還改這樣，只允許用自己能夠猜對的機率來溝通
面試官心中的數字—三
面試官：我心中想了一個三位數是這幾個三位數中的其中一個：
100、123、158、203、250、273、286、298、420、429
477、488、608、651、684、696、921、954、976、999
接著面試官將此三位數的百位數告訴洛伊德、十位數告訴約兒、個位數告訴安妮亞。
1.洛伊德說：「我能夠猜對的機率是1/4。」
2.約兒說：「我原本能夠猜對的機率是1/4，但我現在能夠猜對的機率是1/2。」
3.安妮亞說：「我原本能夠猜對的機率是1/2，但我現在已經確定，現在不用猜囉。」
4.洛伊德說：「聽了你們的話後，我想我也不用猜了，我能夠確定數字了。」
5.約兒說：「怎麼辦，我猜對的機率還是1/2耶。」
6.此時溫柔的洛伊德為了讓約兒也知道真正的數字，打算告訴她一個線索，
說：「如果是妳先說『我猜對的機率是1/4』的話，那我猜對的機率將會是從1/4變成1/2」
7.約兒恍然大悟，說道：「謝謝老公！我也知道了」
請問：面試官心裡想的三位數可能是多少？
最後那段話發生什麼事情？為何洛伊德說了那句話後，約兒就知道真正的數字了？
答案我一樣放在下面。
更廣義的來說，針對元素的特性做分類，依此情況可以做出更多變化
但此類題目妙點在於第三者只需要好好根據邏輯推理，便能夠知曉真相，或是刪去許多不可能的選項。
答案：
生日問題：
雪瑞兒的生日為7月16日
面試官心中的數字：
一，684
二，可能為203或250，因為約兒和安妮亞，知道其十位數與個位數，他們能夠真正確定數字，而洛伊德只知道百位數，只知道是百位數是2，無法推理出到底是哪個。
三，954，若是約兒先說我猜對的機率是1/4，可推得洛伊德剩下的數字只有420、429、651、921、954，這些，猜對的機率為1/2，代表 只有「420、429」、「921、954」這兩組而已，而在約兒的視角中，她當時只剩下「954、651」這兩個數字，這樣便可確定就是954，或是由她繼續說出我猜對數字的機率1/2，也可推得就是954
(答案若有錯請告知，有任何問題都歡迎討論)
此題特別在於對話的先後順序改變，會影響彼此之間的認知。佛傑也是察覺這點才這樣說的，藉此讓約兒發現真相。
怎麼樣，數學很有趣吧？
靜下心來想想，好好推理，就能窺見隱藏於背後的真相！
也是拖了許久才發的
希望這次的大家看得懂
看完這篇的你，你知道了嗎？
