第1種最直接的方法是,做出底面積相同的柱體容器和椎體容器,然後裝水量體積,觀察即可發現。
第2種簡潔明瞭的方法,用積分證明
而圓柱體積=π(r^2)h,故得證錐體體積=1/3柱體體積
如果你手邊沒有上述容器,又跟我一樣不懂微積分的話,用第3種國中的方法證明也不錯
只是敘述比較占篇幅,偏重理解、無算式證明且需要一定的空間概念
這邊以三角錐為例來說明:
首先,我們可以將三角柱切成三個三角錐,如圖所示:
由於三角錐1和三角錐3的底面積(綠色三角形)與高(藍線)相同,所以三角錐1體積=三角錐3體積,如下圖所示。
再看下圖的三角錐2和三角錐3,由於底面積(綠色三角形)平分柱體側面的長方形,所以底面積(綠色三角形)相同,高(藍線)如圖可知也是相同,所以三角錐2體積=三角錐3體積。
錐體體積=1/3柱體體積,以上證畢。