p.s. 無限循環函式 <-- 自己改的這個名字，並不是學名。
Let f(f(f(....f(x) = G(x) [無限個f(x) ]
A. 以無限循環函式表示所有實數
x, n are real numbers.
1. for n >= 0,
if G(x) = n,
then f(x) = n(n+1)/(1+x)
2.for n < 0,
if G(x) = n,
then f(x) = n(n+1)/x -1
以上只是其中一種表示形式，相信還有更多的。(計算步驟省略，以上只顯示結果。如有人對於計算步驟有興趣，我再放上來吧。)
B.利用無限循環函式,以有理數表示無理數
1.for n>=1, n is a rational number
if G(x) = 開方n (不會打根號)
then f(x) = (n-1)/(1+x) +1
以上是本人發現的東西，有錯請更正。
利用B(利用方法在下面)，可以找到最接近無理數的有理數。
例如 8119/5741 接近於開方2，
13775/7953 接近於開方3。
以上是用普通計數機找到的，只要電腦夠強，就可以更準確。
利用方法：
先把任意一個數代入f(x), 再把計算回來的答案再代入f(x), 如此不停把計算得到的答案重複代入多次...就會得出一個接近開方n 的數，代入次數愈多愈準確。
最近看了很多學術類？的文章 我好像還沒放過這種東西:P
創作內容
[數學]無限循環函式 求無理數的最接近分數表示形式
自制遊戲 (3)