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回覆關於 M 的表示
原本想法是這樣:
題目說明每年變化一樣:年初剩餘金額(以r表示)乘以1.1倍後-a,所以
r_next = f(r) = r*1.1 - a
然後以矩陣表示
[r_next a]^T = [[1.1 -1] [0 1]]^T * [r a]^T
= m * [r a]^T
故求 m^10 * [100萬 a]^T = [0 a]^T 的解
然後,我的思考不知道發生了甚麼問題,想要用逆推
r_prev_年底 = g(r_年底) = r_年底/1.1 + a
一樣以矩陣表示
[r_prev_年底 a]^T = [[1/1.1 1] [0 1]]^T * [r_年底 a]^T
= M * [r_年底 a]^T
所以從還清的 [0 a]^T 開始, M 在左邊乘10次,得到 10 年前算完複利的時候。
實際上我是用程式去算 M^10 ,然後 [0 a]^T 代 [0 1]^T ,
最後得 [6.75902381627515 1]^T ,乘以係數 a 要得到 [ 110萬 a ]^T
04-17 06:35