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【排列組合】台南王ㄉ最i : 方塊蛋糕

作者：本王心裡苦但小王不說│2016-06-03 17:29:18│巴幣：2│人氣：618

方塊蛋糕

是台南王兒時記趣最喜歡的蛋糕體

就是以九塊蛋糕透過奶油拼貼起來形成明顯九宮格的造型蛋糕

如上圖右邊那個 (取自網路搜尋圖片)

通常

九塊蛋糕當中分別有三種口味 : 草莓香草奶油、巧克力(也有可能是其他三種)

而且橫縱總共九塊當中同一種口味出現三次也就是三種各三塊

今天

請問

僅依照九塊蛋糕三種口味則可以有幾種

如果單一種口味旁邊已經是同一種口味(相鄰) 則這一塊旁邊就不能在黏同一種口味的情形有幾種

(舉例 9塊9宮格當9為草莓則

1、2、3

4、5、6

7、8、9

6&8其一不得為草莓 5可以為草莓

當5為草莓時則 2為草莓時 4、6、8不得為草莓

如果每縱向、橫向口味不重複則情形有幾種

(每一縱向橫向三種口味之中僅能出現一次不重複出現)

現在想起來

真他媽的哭妣..

奶油擠那麼多

色素加進去

能吃?

但是還是吃了.......................>////////////////////////////////////////////////////////////////////// <

這個野蠻吸引人der~

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留言共 10 篇留言

本王心裡苦但小王不說：
真可怕...3*3*3的魔術方塊... 有27塊ㄟ
[e20]

06-03 17:31

霧島悠樹：
如果先討論3x3的九宮格的話
應該可以轉為塗色問題
使用3種顏色在3x3之方陣中塗完，且同色不相鄰
這時先塗中間的，因為它相鄰的最多，之後考慮中間相鄰的四塊邊塊之同異色
然後最後才是考慮四個角落的角塊

(我思考迴路大概這樣

06-03 22:51

本王心裡苦但小王不說：
其實我上面問了三個情形第一種是可以出現9個全草莓的情形那麼這樣有幾種:-)
06-04 00:22

本王心裡苦但小王不說：
第二個我覺得比較複雜一點就是只能相鄰一次也就是任意一種口味可以出現相鄰只有一邊不包含斜對[e18]06-04 00:24

霧島悠樹：
A B C
D E F
G H I
各區域先以這樣做為代號
塗色順序應為 E→(B D F H)→(A C G I)
分以下幾種討論
1. (B D F H)皆同色
所以有3X2X(2X2X2X2)=96種可能

2. (B D F)同色 (H)異
有 3X2X1X2X2X1X1=24
但考慮四個方向必須乘上4 ，24X4=96

3. (B D)同色 (F H)同色兩組不同
有3X2X1X2X1X1X2=24
考慮2個方向乘上2 24X2=48
(因另兩個方向實際上是一樣的)

4. (B H)同色 (D F)同且兩組不同色
有3X2X1=6
旋轉沒差...

總和為 96+96+48+6=246

(不知有無錯@@ [e8]

06-03 23:39

本王心裡苦但小王不說：
你搞得我好亂啊XD06-04 00:25

霧島悠樹：
等等@@ 所以是哪三種情形?
1 九塊蛋糕三種口味則可以有幾種?
2 九塊蛋糕三種口味但相同口味不相鄰有幾種?
3 縱向、橫向口味不重複則情形有幾種?

這三種嘛?

06-04 02:06

本王心裡苦但小王不說：
2.同口味可相鄰只可相鄰一次
[e18]06-04 16:28

本王心裡苦但小王不說：
1.3.應該就是這樣了[e19]06-04 16:28

本王心裡苦但小王不說：
2. 就是當 ''E''可以有四個鄰邊不包含斜對'' A、C、G、I'' ，' 2; 當'' B與E 為同一種時 E的其他三鄰邊不得為同種口味 [e18]06-04 16:30

本王心裡苦但小王不說：
您真是抓到漏洞了這個確實需要澄清； ''不必要'' 一定要相鄰；是討論有相鄰無相鄰；當相鄰時只可相鄰一次[e18]06-05 17:37

霧島悠樹：
好~ 這樣我原先算的應該不屬於任何一種@@ (只是單純相鄰不同種而以
這樣的話
第一如果皆沒有限制，那九個區塊都可以放3種口味，所以全部有3^9=19683種...

第二要討論的可多了基本上和我上次回覆的差不多
A B C
D E F
G H I
各區域先以這樣做為代號
塗色順序應為 E→(B D F H)→(A C G I)

分兩大情況，中間有無和相鄰區塊同色
一 E 和 B 同色
1. (E B) 同→(D F H)同色
四角皆可填入2色
所以有 3X1X2X1X1X2X2X2X2=96
四方向 4X96 =384

2. (E B) 同→(D F)同色→H另色
3X1X2X1X1=6
接著考慮四角，以順序A G I C 作為考慮的話
畫樹狀圖可知(順序A G I C) 可有21組可能
此有 4X6X21=504

3. (E B) 同→(D H)同色→F另色

一樣最後畫樹狀圖(順序A G I C)，得有16之可能
接著考慮4方向 2反轉
所以有4X2X6X16=768

情況一全有 384+504+768=1656

二中間無和相鄰同色
1. (B D F H)皆同色
此一樣有3X2X(2X2X2X2)=96種可能

2. (B D F)同色 (H)異
必須考慮G I 可和D F 或 H F 同色
若G和D同色 I可有3色可能
若G和H同色 I可有2色可能
再加上原先的一可能有1+2+3=6
所以此有4X(3X2X1X2X2)X(1+2+3)=144X4=576

3. (B D)同色 (F H)同色兩組不同
須考慮四角中C G 可和B F 或 D H 同色
C G3色皆可填入
所以此有2X(3X2X1X2X2)X3X3=48X9=432

06-05 20:43

本王心裡苦但小王不說：
不得不發動已經生鏽的腦袋了... [e18]06-06 23:47

本王心裡苦但小王不說：
第一題請問3
的9次方是設想9宮格每一塊都可以有三種可以選是吧?，那麼如果9塊都選到同一種怎麼辦? 如9塊都是草莓 ...06-06 23:51

本王心裡苦但小王不說：
第二題怎麼那麼麻煩需要分開來討論[e14]... 依照霧島的看法是從接觸面最多的中間那一塊開始討論
所以這裡在說明一次題目：指任意一塊蛋糕當口味為其中一種口味時，則這塊蛋糕其相鄰的蛋糕口味相同者僅可有一次06-06 23:56

本王心裡苦但小王不說：
看起來好像就是要逐一討論了以蛋糕位置來討論口味
「然後會出現，相鄰均不出現相同口味的情形與及必須排除相鄰口味相同出現一次以上合併相鄰位置的不同」06-07 00:00

霧島悠樹：
4. (B H)同色 (D F)同且兩組不同色 (這個最複雜
需要大量討論......
這邊我是以四角中有幾個和中間區塊E同色作為分類來歸類與討論
(1) 0個相同色僅有2可能
(2) 1個相同色任選一邊與中間區塊同色後，用樹狀圖討論
發現其餘三塊有4種組合
此有4X(3X2X1)X(4)=96
(3) 2個相同色再分成同邊相同以及是對角相同
同邊相同有4X(3X2X1)X(2+1)=72
對角相同有2X(3X2X1)X2X2=48
(4) 3個相同色有4X2=8
(5) 4個相同色有3X2X1=6 (即我上次回覆的)
4加總有... 2+96+72+48+8+6=232

情況二全部有 96+576+432+232=1336

情況一加上情況二就有...1656+1336=2992

06-05 20:43

霧島悠樹：
阿@@ 結果忘記第三題了
縱向、橫向口味不重複則情形有幾種?
然後限定3種口味的話
不妨畫圖看看
不管選擇一列或一行開始都可以
第一行 3X2X1=6種
第二行可以發現因不能與第一行同色，所以使有2可能，接著第二行中另兩格因受限於不能同色，所以僅有2X1=2
第三行不用管...被前兩行決定了
所以全部 3X2=6

檢查看看@@
不知有無錯啊

06-05 20:55

霧島悠樹：
9塊都選到同一種怎麼辦? 如9塊都是草莓 ...
這也只是其中一種況狀
因為沒有任何限制所以每塊都可以放3種口味

06-07 17:32

本王心裡苦但小王不說：
對der. 我想錯了九塊可以任意搭配總數確實是3種選擇9塊，3*1^8只是全部為草莓，巧克力，的情形為樹狀圖分析情形當中的情形 [e28]06-08 10:19

本王心裡苦但小王不說：
這麽說起來排列組合的關鍵核心就是逐一的暴力樹狀圖? 在數理邏輯與問題空間上是不是有更〝數學〞式的思考方法? 表現數學思維的簡約優雅?[e15]

06-08 10:22

霧島悠樹：
有些比較複雜的，或許真的需要討論，或是用樹狀圖分析吧
這也不失為一種數學方法啊
或許有什麼更強的方法也說不定就是

06-08 20:12

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