各位晚安這裡是亞夜。
不知道各位對「益智遊戲」有多少興趣呢？
今天要介紹的遊戲是：數獨。
數獨的規則是：
填滿一個9×9的矩陣，
並這個矩陣另外分割成3×3個3×3的宮。
在這個矩陣裡填入1~9的數字，
接著每一行、每一列以及每一個宮裡面的數字均不得重複。
示範影片：
點我連結
※因為水管的問題，改用dailymotion
解法1：行列消去法
行列消去法是數獨解題開始時最常用的方法，
做法是鎖定一個數字，
利用數字所在的行列均不可重複的特性，
將宮裡的數字位置給定出來的做法。
如上圖，
我們先把1給圈起來，
畫紅線的部分即為與1同行列的位置，
這些位置都不可以是1，
這時我們觀察第2宮就會發現，
只有第1格可以是1。
利用行列消去法可以在有限的情報下找到未知的數字，
前期用來填充格子是最好的選擇。
解法2：未知行列消去法
這個方法是行列消去法的一種轉圜形式，
雖然我們不能確定某個數字的確切位置，
但是我們卻可因其存在的位置去找出他「一定不存在的位置」。
主要利用於當某個宮內的某數字被確認在某一行或某一列時，
雖無法確定是宮中的哪一格，
但能肯定是別的宮中同一行同一列絕對不會是該數字。
如上圖，
我們利用行列消去法確定第6宮的2只能在第4或第5格。
雖然我們暫時無法確定到底是哪一格，
但不論在哪一格，
都能保證第5宮的2絕對不會出現在第5格，
因此我們就能定第5宮的2一定在第2格。
解法3：宮消去法
跟行列消去法相反，
這次是抓準一個快要填滿的行或列，
觀察該行列所在的宮中是否有未填入的數字，
並將其削去以確定未知數字所在的位置。
宮消去法比起行列消去法叫不直觀，
建議等行列消去法已經找不到線索時再試著使用。
如上圖，
觀察第3行，
第3行並沒有5，
因此第1、7、8、9這4格當中必然有5。
但是第3宮第6格已經是5，
因此第3行與第3宮重疊的7、8、9格都不能是5，
因而確定第3列的5只能在第1格。
解法4：填滿法則
回歸規則的原點，
每一行、每一列、每一宮的數字均不得重複，
意味著每一行、每一列、每一宮必存在著每一個數字。
那麼某一行、某一列或某一宮缺少的數字，
就必然在該行、該列或該宮中剩下來的空格中。
當某一行、某一列或某一宮快被填滿時，
可以嘗試利用這種方式找到答案。
如上圖，
先觀察第5宮，
該宮只缺少8、9，
但因為第4列已經有8，
故位於第4列的空格不能是8，
因此確定第5列的空格是8。
那麼最後剩下來的空格就必定是9。
接著觀察第5列，
第5列的第5格確定是8以後，
就只缺7、9。
而第9行又剛好有9，
因此9只能位於第7格，
那麼第9格的空格就能確定是7。
事實上，
在這個範例中，
第8宮的第6格已經可以確定是8。
利用行列消去法可以立刻發現該格必定是8，
但就算不利用行列消去法，
改用宮消去法我們一樣能找到答案。
直接觀察第6列的缺字為3、8、9，
但第8宮中已經有3、9兩字，
因此第6列位於第8宮的空格絕不可能是3、9而只能是8。
解法5：排擠法則
當某一行、某一列或某一宮中的某幾個未知數，
若未知數個數與位置個數相同，
則可確定其他未知數必定不在該位置上。
例如3個未知數中的某2個未知數的可能位置剛好相同且都是2格，
則可以確定剩下來的未知數必不在那2格上而只能在剩下的位置中。
如上圖，
觀察第3行，
第3行的空格缺少3、6、9，
但是第8列已經有3、9的關係，
故確定第3行的3、9均不在第8格而在第7、9兩格。
反過來說，
7、9兩格就只能是3跟9，
因為2個數字對應2個空格而沒有其他的可能性了。
因此剩下來的6就必定位於第8格的位置。
解法6：行列排擠法則
同排擠法則的原理，
當位於同一行或同一列的3個宮，
當中若其中兩個2個宮的某個數字均已經確認在某一列或某一行時，
則剩下的那個宮的該數字必定位於剩下來的那一個列或行。
如上圖，
觀察第1、2、3宮。
第1、2宮的3的位置都只能在第1、2行，
那麼即可確定第3宮的3只能存在於第3行。
這種消去法用到的機會很少，
而且就算用到也不一定能找到答案的位置，
但是當你真的完全沒有線索時，
這個消去法偶爾可以給你新的線索。
解法7：可能性尋找
在完全沒有新線索的情況下，
尋找某一個落單的格子，
從該格子相鄰的行、列、宮中排除可能性，
並將唯一的可能性找出來的方式。
如上圖，
我們無法利用行列消去法或宮消去法找出第7宮的4的位置，
但是我們觀察第7宮的第9格卻能發現，
第9行已經有1、7、8、9，
而第3列已經有2、3、5、6，
這意味著該格不可以是上述8個數字其中之一，
因此我們可以確定該格一定是4。
這種削去發基本上非常不直觀，
除非你觀察力非常好，
不然基本上都必須透過筆記輔助(圖上的小字)才有辦法找到。
※建立筆記的邏輯請參考影片，筆記僅為記錄該格的可能性用。
解法8：瞎猜
當你以上7招都用了還找不到答案，
你唯一剩下的路就是瞎猜了。
不過通常當你走到必須瞎猜的這一步，
代表這個題目具有多重解，
既然具有多重解，
就表示你怎麼猜都對。
當然，
有些時候還是會猜錯，
所以猜的時候需要一點運氣。
這是一個多重解的題目，
共有3組解。
我們假設第9宮第7格是2的話：
那第1格必是3，
第4格必是5。
接著第7宮的第2格因為第9宮第1格是3所以必須是2，
那麼第5格就只能是9，
同時第8格只能是3。
最後第8宮的第4格就會是2，
而第7格就會是5，
這是一個解。
如果假設第9宮第7格是3，
那第1格就會是2，
第4格就會是5。
而第7宮第2格則因為第9宮第1格是2的關係所以是3，
那麼第7宮第8格就只能是2，
而第5格只能是9。
剩下的第8宮第4格則會是2，
第7格是5，
這也是一組解。
最後，
若第9宮的第7格是5呢？
那第4格只能是2，
第1格只能是3了。
這使得第7宮第2格必須是2，
第8格必須是3，
第5格必須是9。
接著第8宮的第4格會是5，
而第7格則會是2，
這是第三組解。
以上就是解數獨的一些技巧分享，
剩下的就是靈活運用這些技巧去找線索而已。
雖然最後有提到多重解的部分，
但說實在的，
儘管數獨沒有規定題目必須單一解，
但基本上命題會傾向於讓解答唯一。
因為如果解答不唯一，
那麼整篇空白也可以是題目了不是嗎？
具有唯一解的數獨題目做起來很爽快，
因為你就是不斷的抽絲剝繭直到柳暗花明；
而具有多重解的數獨則過程會讓人心煩，
因為線索實在太少，
少得讓人迷惘，
結果不得不猜的同時到最後才發現怎麼猜都對的話，
反而會有一種被耍的感覺。
所以其實敝人傾向解唯一解的數獨題，
不過啊，
坊間的數獨題總是喜歡用多重解的題目來提高難度，
至於玩家覺得多重解好不好玩，
那就見仁見智了。
不知道各位對「益智遊戲」有多少興趣呢？
今天要介紹的遊戲是：數獨。
數獨的規則是：
填滿一個9×9的矩陣，
並這個矩陣另外分割成3×3個3×3的宮。
在這個矩陣裡填入1~9的數字，
接著每一行、每一列以及每一個宮裡面的數字均不得重複。
示範影片：
點我連結
※因為水管的問題，改用dailymotion
解法1：行列消去法
行列消去法是數獨解題開始時最常用的方法，
做法是鎖定一個數字，
利用數字所在的行列均不可重複的特性，
將宮裡的數字位置給定出來的做法。
如上圖，
我們先把1給圈起來，
畫紅線的部分即為與1同行列的位置，
這些位置都不可以是1，
這時我們觀察第2宮就會發現，
只有第1格可以是1。
利用行列消去法可以在有限的情報下找到未知的數字，
前期用來填充格子是最好的選擇。
解法2：未知行列消去法
這個方法是行列消去法的一種轉圜形式，
雖然我們不能確定某個數字的確切位置，
但是我們卻可因其存在的位置去找出他「一定不存在的位置」。
主要利用於當某個宮內的某數字被確認在某一行或某一列時，
雖無法確定是宮中的哪一格，
但能肯定是別的宮中同一行同一列絕對不會是該數字。
如上圖，
我們利用行列消去法確定第6宮的2只能在第4或第5格。
雖然我們暫時無法確定到底是哪一格，
但不論在哪一格，
都能保證第5宮的2絕對不會出現在第5格，
因此我們就能定第5宮的2一定在第2格。
解法3：宮消去法
跟行列消去法相反，
這次是抓準一個快要填滿的行或列，
觀察該行列所在的宮中是否有未填入的數字，
並將其削去以確定未知數字所在的位置。
宮消去法比起行列消去法叫不直觀，
建議等行列消去法已經找不到線索時再試著使用。
如上圖，
觀察第3行，
第3行並沒有5，
因此第1、7、8、9這4格當中必然有5。
但是第3宮第6格已經是5，
因此第3行與第3宮重疊的7、8、9格都不能是5，
因而確定第3列的5只能在第1格。
解法4：填滿法則
回歸規則的原點，
每一行、每一列、每一宮的數字均不得重複，
意味著每一行、每一列、每一宮必存在著每一個數字。
那麼某一行、某一列或某一宮缺少的數字，
就必然在該行、該列或該宮中剩下來的空格中。
當某一行、某一列或某一宮快被填滿時，
可以嘗試利用這種方式找到答案。
如上圖，
先觀察第5宮，
該宮只缺少8、9，
但因為第4列已經有8，
故位於第4列的空格不能是8，
因此確定第5列的空格是8。
那麼最後剩下來的空格就必定是9。
接著觀察第5列，
第5列的第5格確定是8以後，
就只缺7、9。
而第9行又剛好有9，
因此9只能位於第7格，
那麼第9格的空格就能確定是7。
事實上，
在這個範例中，
第8宮的第6格已經可以確定是8。
利用行列消去法可以立刻發現該格必定是8，
但就算不利用行列消去法，
改用宮消去法我們一樣能找到答案。
直接觀察第6列的缺字為3、8、9，
但第8宮中已經有3、9兩字，
因此第6列位於第8宮的空格絕不可能是3、9而只能是8。
解法5：排擠法則
當某一行、某一列或某一宮中的某幾個未知數，
若未知數個數與位置個數相同，
則可確定其他未知數必定不在該位置上。
例如3個未知數中的某2個未知數的可能位置剛好相同且都是2格，
則可以確定剩下來的未知數必不在那2格上而只能在剩下的位置中。
如上圖，
觀察第3行，
第3行的空格缺少3、6、9，
但是第8列已經有3、9的關係，
故確定第3行的3、9均不在第8格而在第7、9兩格。
反過來說，
7、9兩格就只能是3跟9，
因為2個數字對應2個空格而沒有其他的可能性了。
因此剩下來的6就必定位於第8格的位置。
解法6：行列排擠法則
同排擠法則的原理，
當位於同一行或同一列的3個宮，
當中若其中兩個2個宮的某個數字均已經確認在某一列或某一行時，
則剩下的那個宮的該數字必定位於剩下來的那一個列或行。
如上圖，
觀察第1、2、3宮。
第1、2宮的3的位置都只能在第1、2行，
那麼即可確定第3宮的3只能存在於第3行。
這種消去法用到的機會很少，
而且就算用到也不一定能找到答案的位置，
但是當你真的完全沒有線索時，
這個消去法偶爾可以給你新的線索。
解法7：可能性尋找
在完全沒有新線索的情況下，
尋找某一個落單的格子，
從該格子相鄰的行、列、宮中排除可能性，
並將唯一的可能性找出來的方式。
如上圖，
我們無法利用行列消去法或宮消去法找出第7宮的4的位置，
但是我們觀察第7宮的第9格卻能發現，
第9行已經有1、7、8、9，
而第3列已經有2、3、5、6，
這意味著該格不可以是上述8個數字其中之一，
因此我們可以確定該格一定是4。
這種削去發基本上非常不直觀，
除非你觀察力非常好，
不然基本上都必須透過筆記輔助(圖上的小字)才有辦法找到。
※建立筆記的邏輯請參考影片，筆記僅為記錄該格的可能性用。
解法8：瞎猜
當你以上7招都用了還找不到答案，
你唯一剩下的路就是瞎猜了。
不過通常當你走到必須瞎猜的這一步，
代表這個題目具有多重解，
既然具有多重解，
就表示你怎麼猜都對。
當然，
有些時候還是會猜錯，
所以猜的時候需要一點運氣。
這是一個多重解的題目，
共有3組解。
我們假設第9宮第7格是2的話：
那第1格必是3，
第4格必是5。
接著第7宮的第2格因為第9宮第1格是3所以必須是2，
那麼第5格就只能是9，
同時第8格只能是3。
最後第8宮的第4格就會是2，
而第7格就會是5，
這是一個解。
如果假設第9宮第7格是3，
那第1格就會是2，
第4格就會是5。
而第7宮第2格則因為第9宮第1格是2的關係所以是3，
那麼第7宮第8格就只能是2，
而第5格只能是9。
剩下的第8宮第4格則會是2，
第7格是5，
這也是一組解。
最後，
若第9宮的第7格是5呢？
那第4格只能是2，
第1格只能是3了。
這使得第7宮第2格必須是2，
第8格必須是3，
第5格必須是9。
接著第8宮的第4格會是5，
而第7格則會是2，
這是第三組解。
以上就是解數獨的一些技巧分享，
剩下的就是靈活運用這些技巧去找線索而已。
雖然最後有提到多重解的部分，
但說實在的，
儘管數獨沒有規定題目必須單一解，
但基本上命題會傾向於讓解答唯一。
因為如果解答不唯一，
那麼整篇空白也可以是題目了不是嗎？
具有唯一解的數獨題目做起來很爽快，
因為你就是不斷的抽絲剝繭直到柳暗花明；
而具有多重解的數獨則過程會讓人心煩，
因為線索實在太少，
少得讓人迷惘，
結果不得不猜的同時到最後才發現怎麼猜都對的話，
反而會有一種被耍的感覺。
所以其實敝人傾向解唯一解的數獨題，
不過啊，
坊間的數獨題總是喜歡用多重解的題目來提高難度，
至於玩家覺得多重解好不好玩，
那就見仁見智了。
達人
