我們時常會聽見別人說”欸我今天開發十發就出了兩個__了耶，臉超白的。”但是事實上，去問問玩艦隊的朋友，你會發現在玩過一段時間的提督裡，幾乎所有人都曾經碰過一天開發內出兩個稀有裝備的情形。
那，這樣還算是臉白嗎?
不妨先以烈風為例，每天開發十個，假設每位提督都連續開發了三十天吧。(總共三百發，烈風出率以3%計算)
在算以前，我們必須知道，特定的一天內出兩個烈風的機率跟三十天內某天出兩烈風的機率是不一樣的──後者會大上許多。為甚麼?因為他沒有假設哪天會出，所以後者就等於”第一天出兩烈風”、”第二天出兩烈風”、”第三天出兩烈風”…”第三十天出兩烈風”的聯集。
所以…來算囉。
某天內出兩烈風(或以上)的機率=1-沒出烈風-只出一架烈風=1-(0.97)^10-10*(0.97)^10*0.03
約等於0.0413(等等就用這個約略值計算了)
連續三十天內某天出兩烈風的機率=1-(連續三十天內任何一天都沒出烈風或只出一架烈風)=1-(當天沒出烈風或只出一架烈風)^30=1-(1-0.0413)^30
約為0.717，亦即一般提督在這樣開發烈風的過程中有超過70%的機率會發生一天內兩烈風的事情。
而其實已經造出10台烈風的提督也都知道，300發並不多，因為300發能造出的烈風期望值只有九架，所以一般提督們開發飛機的平均次數肯定會比這個數值大上更多的。
這樣我們就有了第一個重要結論：一天內碰上兩個稀有裝備其實並不奇怪，或者可以說，從沒遇過的提督才是很奇怪的(?
我們也可以調整一些參數，來觀察看看不同的狀況有甚麼不一樣吧。
為了符合實際情形，改以46炮為實驗目標吧(改修吃炮用的(X)。
一樣一天十發，天數不固定，機率變成4%。
那麼一天兩46炮以上的機率會是0.0692左右
n天內會有某天出兩個46炮的機率是1-(1-0.0692)^n
當n=30時，此值約為88%，而當n=100時此值會達到99.9%(貨真價實的你沒碰過才奇怪)
那麼，這n天中至少有某k天出兩個以上的46炮的機率又有多大?
我們不妨固定k，來看看甚麼樣的n會讓目標機率大於95%吧。(就是大於此次數時，有95%信心水準會說至少有k天出兩個46炮)
計算方法：
n天內至少有某k天出兩個以上的46炮機率=1-n天內至多有k-1天出兩個以上的46炮。
所以總機率是
當k=1時，n=42
k=2時，n=67
k=3時，n=89
k=4時，n=110
…
k=10時，n=224
隨著次數的增大，n/k會越來越小，而趨近於1/0.0692，而這個值就是平均幾天會有一天造出兩個46炮。
所以如果有提督已經朝向46炮+8之路邁進的話，也應該碰上許多次一日兩個46炮了。(一樣的，沒碰到表示你很奇怪)
那麼，我們再舉一個問題，至少要幾天才可以幾乎確定自己有一天造到三個以上的46炮呢?
同最開始的問題，我們先來計算一天內造到三個以上的46炮的機率：
1-(0.96)^10-10*(0.96)^9*0.04-45*(0.96)^8*0.04^2
約為0.0062左右，所以我們現在要計算的是，要滿足1-(1-0.0062)^n>0.95的最小的n是多少?
答案是482，相比於幾乎確定某一天內造到兩次所需的總次數(42次)是大上非常多。換句話說，你需要連續約一年四個月，每天造10發46炮才會很有可能碰上這樣的情景。
即使我們只要求50%的機率，這個值依舊非常大(112次)，而有50%信心水準確定自己某天會造到兩個46炮的需要總次數卻只有10次。
這代表著縱使一天內出兩發幾乎人人都會碰上，但是一天內碰上三個46炮卻是很罕見的，更不用說一天內碰上四個以上了。
後記：自己本身從大造畢業後，除了活動外都不間斷的造46炮了，也的確碰過不少次一天內兩發呢。
這篇的重點蠻簡單的，在很長時間持續的實驗下，成功的結果會有一定程度的集中性。而且其實這樣的集中性意外地大，大到所有提督一般都會碰過，這其實是個令人驚異的結論。
同樣長時間下持續的實驗下會不會也會出現臉很黑的狀況呢?我們下次再找個時間研究看看吧。
創作內容
用機率玩艦娘8----------問題七：我也碰過一天兩個烈風，這證明我的臉其實很白?
小說 (2)